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【CDA干货】机器学习引导下的有限元模型参数识别：原理、实操与工程应用

2026-02-28

有限元法（Finite Element Method, FEM）作为工程数值模拟的核心工具，已广泛应用于机械制造、航空航天、土木工程、生物医学等多个领域，其通过将复杂连续体离散为有限个单元，实现对结构力学、热传导、流体动力学等物理行为的精准仿真。而有限元模型的仿真精度，核心取决于材料参数、几何参数、边界条件等关键参数的准确性—— 这些参数往往难以通过传统试验直接精准测量，或测量过程成本高昂、耗时漫长，由此催生了有限元模型参数识别技术。

传统参数识别方法多依赖迭代优化算法（如遗传算法、粒子群优化），通过最小化仿真结果与试验数据的误差反推参数，但这类方法存在计算效率低、易陷入局部最优、对初始参数敏感等局限，难以适配复杂多物理场耦合、高维参数识别等工程场景。随着机器学习技术的快速崛起，其强大的非线性映射能力、数据挖掘能力和自适应学习能力，为有限元模型参数识别提供了全新的技术路径。机器学习通过学习有限元仿真数据与参数之间的内在关联，构建高效的预测模型，可显著提升参数识别的精度、效率和鲁棒性，成为当前工程数值仿真领域的研究热点与发展趋势。本文将系统阐述机器学习引导下有限元模型参数识别的核心原理、实现流程、关键技术，结合典型工程案例说明其应用价值，并展望未来发展方向。

一、核心基础：有限元模型参数识别与机器学习的内在关联

1. 有限元模型参数识别的核心需求与挑战

有限元模型的参数识别，本质是一个“反向求解”问题：已知结构的试验响应（如位移、应力、应变、频率等），通过数值方法反推模型中未知的关键参数（如材料弹性模量、泊松比、屈服强度、阻尼系数，以及几何尺寸、边界约束刚度等），使有限元仿真结果与实际试验结果趋于一致，实现模型的“校准”。

在实际工程中，参数识别面临三大核心挑战：一是参数的非线性耦合，多个未知参数之间相互影响，难以通过单一试验数据分离；二是试验数据的局限性，受传感器精度、测试环境干扰，试验数据往往存在噪声，且部分参数（如材料高温力学参数）难以通过试验直接获取；三是计算效率瓶颈，传统迭代优化方法需反复调用有限元模型进行仿真计算，对于复杂结构（如航空发动机部件、大跨度桥梁），单次仿真耗时可达数小时甚至数天，导致参数识别周期漫长，难以满足工程设计的实时需求。

以航空发动机核心部件常用的GH4169镍基高温合金为例，其Johnson-Cook（J-C）本构参数直接决定惯性摩擦焊工艺仿真的准确性，但由于高温试验成本高昂，该合金在工作温度以上的力学性能数据匮乏，传统参数识别方法难以实现精准反演，成为制约焊接工艺优化的关键瓶颈。

2. 机器学习与有限元参数识别的适配性

机器学习的核心优势的是“数据驱动的非线性映射”，无需明确掌握物理过程的解析表达式，即可通过大量数据训练，挖掘输入（如有限元参数）与输出（如仿真响应）之间的内在关联，这与有限元参数识别的需求高度契合。

有限元模型可作为“数据生成器”，通过拉丁超立方采样、随机采样等方法，在合理的参数范围内生成大量参数组合，结合有限元仿真得到对应的响应数据，构建完整的训练数据集；机器学习模型则通过学习这些数据，建立参数与响应之间的映射关系，进而实现“给定响应数据，快速反推参数”的目标。这种“有限元仿真生成数据+机器学习构建映射”的模式，完美解决了传统参数识别方法效率低、易陷入局部最优的痛点，具体适配性体现在三个方面：

高效性：机器学习模型训练完成后，参数识别仅需输入试验响应数据，即可快速输出识别结果，无需反复调用有限元仿真，大幅缩短识别周期；
鲁棒性：机器学习模型可通过数据增强、正则化等方法，有效抑制试验数据噪声的影响，提升参数识别的稳定性，尤其适用于多参数、非线性耦合场景；
通用性：无论是材料参数、几何参数还是边界条件参数，无论是单一物理场还是多物理场耦合，机器学习均可通过调整模型结构（如神经网络、随机森林）适配不同类型的参数识别需求。

此外，机器学习还能与传统优化算法结合，通过机器学习模型预测参数的大致范围，为迭代优化提供初始值，避免算法陷入局部最优，进一步提升参数识别的精度与效率。

二、核心原理：机器学习引导有限元模型参数识别的实现流程

机器学习引导下的有限元模型参数识别，核心是“数据驱动+映射建模+反向推理”，整体实现流程可分为5个关键步骤，各步骤环环相扣，确保识别结果的精准性与高效性，具体流程如下：

步骤1：明确识别目标与参数范围

首先需明确有限元模型的未知参数（识别目标），结合工程经验、文献资料或初步试验，确定每个未知参数的合理取值范围—— 取值范围的合理性直接影响数据集的有效性和机器学习模型的训练效果，范围过宽会增加数据生成量和训练难度，范围过窄则可能遗漏最优参数。

例如，在GH4169合金J-C本构参数识别中，需明确5个核心参数（A、B、n、c、m）的取值范围，结合文献调研确定其范围分别为400~2000、500~2000、0.01~1、0.0005~0.05、0.6~2，为后续采样和数据生成奠定基础。同时，需确定用于参数识别的试验响应指标（如应力-应变曲线、模态频率、位移响应等），确保响应指标能有效反映参数的变化规律。

步骤2：有限元仿真与数据集构建

这是整个流程的核心数据基础，通过有限元软件（如ANSYS、ABAQUS、MATLAB）构建精准的有限元模型，结合采样方法生成大量参数组合，调用有限元模型进行仿真，获取每个参数组合对应的响应数据，最终构建“参数-响应”的数据集。

关键技术要点：一是采样方法的选择，优先采用拉丁超立方采样（LHS）等高效采样方法，其能在多维参数空间中均匀采样，相比传统随机采样，可更好地覆盖参数空间、减小采样偏差，提升数据集的代表性和完整性；二是数据量的控制，需兼顾训练效果与计算成本，通常需生成数千甚至数万组样本（如GH4169合金参数识别中生成40000组样本），确保机器学习模型能充分学习参数与响应之间的非线性关联；三是数据预处理，对仿真响应数据进行去噪、归一化、特征提取等处理，剔除异常数据，统一数据尺度，避免因数据差异过大影响模型训练精度。

步骤3：机器学习模型选型与训练

根据参数识别的需求（如参数维度、非线性程度、识别精度要求），选择合适的机器学习模型，通过构建的“参数-响应”数据集进行模型训练，优化模型超参数，实现参数与响应之间的精准映射。

常用的机器学习模型及适用场景如下：

神经网络（NN）：包括前向神经网络（FNN）、循环神经网络（RNN）、卷积神经网络（CNN）等，适用于高维参数、强非线性耦合场景，能精准捕捉参数与响应之间的复杂映射关系，是当前有限元参数识别中应用最广泛的模型。例如，在GH4169合金J-C本构参数识别中，FNN模型的识别效果显著优于随机森林（RF）和RNN模型，其测试集决定系数（R²）达到0.847，能实现高精度参数反演；在结构模态参数识别中，CNN可用于非完备振型数据的特征提取与强化，将有限测点的非完备振型重构为完备振型，提升参数识别的精度。
集成学习模型：如随机森林（RF）、梯度提升树（GBRT），适用于中低维参数识别，具有训练速度快、抗过拟合能力强、可解释性较好的优势，但在强非线性场景下识别精度略低于神经网络。
贝叶斯模型：如贝叶斯神经网络、高斯过程回归（GPR），适用于小样本、存在不确定性的参数识别场景，能量化参数识别的不确定性，给出参数的概率分布，提升识别结果的可靠性，尤其适用于试验数据稀缺的场景。

模型训练过程中，需将数据集划分为训练集（用于模型学习）、验证集（用于超参数优化）和测试集（用于模型性能评估），通过贝叶斯超参数优化、交叉验证等方法，调整模型的超参数（如神经网络的层数、节点数，随机森林的决策树数量），最小化模型的预测误差，确保模型的泛化能力。

步骤4：参数反向识别与结果验证

将实际试验获取的响应数据（如试验应力-应变曲线、模态频率）输入训练好的机器学习模型，模型将根据已学习的映射关系，快速输出对应的未知参数，完成参数识别。

结果验证是确保识别精度的关键，需通过两种方式验证：一是将识别得到的参数代入有限元模型，进行仿真计算，对比仿真响应与实际试验响应的误差（如平均相对误差、模态置信度（MAC）值），若误差在允许范围内，则说明识别结果有效；二是通过额外的试验数据（未参与模型训练的试验数据）进行验证，检验模型的泛化能力。例如，在GH4169合金参数识别中，采用FNN模型反演的参数，其预测的850~1050℃下压缩应力-应变曲线与试验曲线吻合度高，平均相对误差比传统试验拟合方法低2.1%，验证了识别结果的有效性。

步骤5：模型迭代优化（可选）

若参数识别结果的误差超出允许范围，需返回前序步骤进行迭代优化：一是检查有限元模型的合理性（如单元划分、边界条件设置），修正模型误差；二是扩充数据集、优化采样方法，提升数据集的代表性；三是调整机器学习模型结构、超参数，提升模型的映射精度，直至识别结果满足工程需求。

三、关键技术与优化策略：提升参数识别的精度与效率

在机器学习引导的有限元模型参数识别中，需重点关注三大关键技术，通过针对性的优化策略，解决数据生成、模型训练、误差控制等核心问题，进一步提升识别性能。

1. 数据生成优化：平衡效率与代表性

数据质量是模型训练的基础，优化数据生成过程可从三个方面入手：一是采用高效采样方法，如拉丁超立方采样、 Sobol采样，在减少采样数量的同时，确保参数空间的均匀覆盖，降低有限元仿真的计算成本；二是引入数据增强技术，通过添加高斯噪声、振型插值等方式，扩充数据集规模，提升模型的抗噪声能力和泛化能力，尤其适用于试验数据稀缺的场景；三是特征工程优化，对有限元响应数据进行特征提取（如提取应力-应变曲线的峰值、斜率，模态数据的频率、振型特征），减少冗余信息，降低模型训练难度，提升识别效率。

2. 模型优化：兼顾精度与泛化能力

模型选型与优化是提升识别精度的核心，关键优化策略包括：一是模型融合，将多种机器学习模型结合（如CNN与改进猎食者算法结合），发挥不同模型的优势，例如用CNN处理非完备振型数据，用改进优化算法进行参数全局优化，在30维参数优化中，可将收敛失败率从传统方法的60%降至8%以下，显著提升识别效率与精度；二是超参数优化，采用贝叶斯优化、网格搜索等方法，自动寻找最优超参数组合，避免人工调参的主观性和盲目性；三是正则化处理，通过L1正则化、L2正则化等方法，抑制模型过拟合，提升模型的泛化能力，尤其适用于小样本数据集。

3. 误差控制：减少多源误差的影响

参数识别过程中存在多源误差（有限元模型误差、试验数据噪声、模型训练误差），需针对性控制：一是修正有限元模型误差，通过试验数据初步校准模型，减少单元划分、材料假设等带来的误差；二是抑制试验数据噪声，采用滤波、平滑处理等方法，剔除异常数据，提升试验数据的准确性；三是引入物理约束，将有限元模型的物理规律（如材料本构关系、平衡方程）融入机器学习模型的训练过程，确保识别得到的参数符合物理实际，避免出现不合理的参数值（如负弹性模量）。

四、工程应用案例：机器学习引导参数识别的实践落地

机器学习引导的有限元模型参数识别，已在多个工程领域实现落地应用，解决了传统方法难以解决的高维、非线性、高效参数识别问题，以下结合3个典型案例，说明其应用价值。

案例1：航空航天领域——GH4169合金J-C本构参数反演

GH4169镍基高温合金是航空发动机核心部件的常用材料，其J-C本构参数的准确性直接决定惯性摩擦焊工艺仿真的可靠性，但高温试验成本高昂，难以获取全面的力学性能数据。采用机器学习引导的参数识别方法，具体流程如下：一是通过拉丁超立方采样，在J-C参数空间（A、B、n、c、m）内生成40000组参数组合；二是利用有限元模拟，输出每组参数对应的应力-应变曲线，构建“参数-应力应变”数据集；三是分别训练FNN、RF、RNN三种模型，通过贝叶斯超参数优化提升模型性能；四是将试验获取的应力-应变曲线输入训练好的模型，反演J-C参数。

结果表明，FNN模型的识别效果最优，测试集R²达到0.847，采用该模型反演的参数，其预测的850~1050℃下压缩应力-应变曲线与试验曲线的平均相对误差，比传统试验拟合方法低2.1%，有效解决了高温合金本构参数难以精准获取的问题，为航空发动机惯性摩擦焊工艺优化提供了可靠的参数支撑。

案例2：土木工程领域——桥梁结构参数识别与损伤评估

大跨度桥梁结构的弹性模量、截面几何参数、边界约束刚度等参数，直接影响结构安全性评估的准确性，但桥梁结构复杂，传感器布置有限，难以获取完备的试验响应数据。采用机器学习引导的参数识别方法，结合CNN与改进猎食者算法，具体实现：一是采集桥梁的实测模态数据（频率、非完备振型），建立桥梁有限元模型；二是通过CNN对非完备振型数据进行特征提取和强化，重构与有限元模型自由度匹配的完备振型，重构误差低于3%；三是结合完备振型数据和实测频率，构建目标函数，采用改进猎食者算法进行参数全局优化；四是通过识别得到的参数，评估桥梁结构的损伤状态。

应用结果显示，该方法可将振型MAC值从0.76提升至0.95，传感器数量减少，硬件成本降低，且在30维参数优化中，收敛速度比传统算法更快，全局最优解获取率达92%，适用于桥梁等大跨度结构的经济型监测与损伤识别场景。

案例3：生物医学领域——中耳有限元模型参数识别

人体中耳有限元模型的参数（如鼓膜刚度、听小骨质量、关节阻尼），对传导性听力损失的诊断具有重要意义，但中耳结构微小、个体差异大，难以通过试验直接测量。采用基于模拟推理（SBI）的机器学习方法，具体流程：一是确定中耳有限元模型参数的合理范围，随机采样生成10000组参数组合；二是通过有限元仿真，生成每组参数对应的镫骨速度、耳道输入阻抗等响应数据；三是采用神经后验估计（NPE）模型，学习参数与响应之间的映射关系；四是将实测响应数据输入模型，反演参数的概率分布，获取符合个体特征的参数组合。

该方法成功实现了多组试验数据的同步参数识别，能有效量化参数的不确定性，为传导性听力损失的客观诊断提供了全新的技术路径，验证了机器学习在生物医学有限元参数识别中的适用性。

五、现存问题与未来发展趋势

1. 现存问题

尽管机器学习引导的有限元模型参数识别已取得显著进展，但在工程实践中仍存在一些亟待解决的问题：一是数据成本较高，复杂结构的有限元仿真耗时漫长，生成大规模训练数据集需要大量的计算资源；二是模型可解释性较差，神经网络等深度学习模型属于“黑箱模型”，难以解释参数与响应之间的物理关联，不利于工程人员理解识别结果；三是小样本场景适配性不足，当试验数据稀缺、难以生成大规模训练数据集时，模型的识别精度和泛化能力会显著下降；四是多物理场耦合参数识别难度大，多场耦合场景下参数之间的耦合关系更为复杂，现有模型难以实现精准映射。

2. 未来发展趋势

结合人工智能与有限元技术的发展趋势，未来机器学习引导的有限元模型参数识别将向以下方向突破：

轻量化模型与高效仿真融合：结合深度学习轻量化技术（如剪枝、量化），构建轻量化机器学习模型，减少模型训练和推理的计算成本；同时融合数字孪生技术，实现有限元仿真与实际工程数据的实时交互，动态更新训练数据集，提升参数识别的实时性和准确性。
可解释性机器学习模型研发：结合物理信息神经网络（PINN），将有限元的物理规律融入模型训练过程，提升模型的可解释性，实现“数据驱动+物理约束”的双重保障，让识别结果更符合工程实际。
小样本与迁移学习应用：引入迁移学习技术，将已训练好的模型迁移到相似的参数识别场景中，减少对新场景训练数据集的依赖，提升小样本场景下的识别精度；结合元学习技术，实现模型的快速自适应学习，适配不同类型的参数识别需求。
多场耦合与多尺度参数识别：研发适用于多物理场耦合（热-力、流-固等）的机器学习模型，挖掘多场耦合下参数的关联规律；结合多尺度有限元模型，实现不同尺度参数的协同识别，适配复杂工程结构的参数校准需求。
不确定性量化与实时优化：进一步完善贝叶斯模型、高斯过程回归等方法，实现参数识别的不确定性量化，给出参数的置信区间；结合实时监测数据，实现参数的动态更新与实时优化，为工程结构的健康监测和实时调控提供支撑。

六、总结

机器学习与有限元法的深度融合，为有限元模型参数识别提供了高效、精准的全新技术路径，打破了传统参数识别方法的效率瓶颈和精度局限，推动了有限元仿真技术从“经验驱动”向“数据驱动”转型。通过有限元仿真生成训练数据，利用机器学习构建参数与响应之间的非线性映射，可快速、精准地反推未知参数，大幅提升有限元模型的仿真精度和工程适用性，已在航空航天、土木工程、生物医学等多个领域实现成功应用。

当前，机器学习引导的有限元模型参数识别仍面临数据成本高、模型可解释性差、小样本适配性不足等问题，但随着轻量化模型、可解释性AI、迁移学习等技术的不断发展，这些问题将逐步得到解决。未来，该技术将朝着“高效化、精准化、可解释化、智能化”的方向发展，进一步融合数字孪生、多尺度仿真等技术，为复杂工程设计、结构健康监测、材料性能表征等提供更加强有力的支撑，推动工程数值仿真领域的革新与发展。