京公网安备 11010802034615号
经营许可证编号:京B2-20210330
频率分辨率 时间分辨率 空间分辨率
短时傅立叶变换是最常用的一种时频分析方法,它通过时间窗内的一段信号来表示某一时刻的信号特征。窗越宽,时间分辨率越差;反之会降低频率分辨率,也就是说它不能同时兼顾时间和频率分辨率。
解释一:频率分辨率可以理解为在使用DFT时,在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0:
f0=fs/N=1/(N/fs)=1/(N*(1/fs))= 1/(N * Ts)=1/T
1 / fs= Ts
N * Ts=T
其中N为采样点数,fs为采样频率,Ts为采样间隔。所以N * Ts就是采样前模拟信号的时间长度T,所以信号长度越长,频率分辨率越好。是不是采样点数越多,频率分辨力提高了呢?其实不是的,因为一段数据拿来就确定了时间T,注意:f0=1/T,而T=N * Ts,增加N必然减小Ts ,增加N时f0是不变的。只有增加点数的同时导致增加了数据长度T才能使分辨率越好。还有容易搞混的一点,我们在做DFT时,常常在有效数据后面补零达到对频谱做某种改善的目的,我们常常认为这是增加了N,从而使频率分辨率变好了,其实不是这样的,补零并没有增加有效数据的长度,仍然为T。但是补零其实有其他好处:1.使数据N为2的整次幂,便于使用FFT。2.补零后,其实是对DFT结果做了插值,克服“栅栏”效应,使谱外观平滑化;我把“栅栏”效应形象理解为,就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景,肯定有被栅栏挡住比较多风景,此时就可能漏掉较大频域分量,但是补零以后,相当于你站远了,改变了栅栏密度,风景就看的越来越清楚了。3.由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露,因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰,补零在一定程度上能消除这种现象。
那么选择DFT时N参数要注意:1.由采样定理:fs>=2fh,2.频率分辨率:f0=fs/N,所以一般情况给定了fh和f0时也就限制了N范围:N>=fs/f0。
解释二:频率分辨率也可以理解为某一个算法(比如功率谱估计方法)将原信号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。这是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。在信号系统中我们知道,宽度为N的矩形脉冲,它的频域图形为sinc函数,两个一阶零点之间的宽度为4π/N。由于时域信号的截短相当于时域信号乘了一个矩形窗函数,那么该信号的频域就等同卷积了一个sinc函数,也就是频域受到sinc函数的调制了,根据卷积的性质,因此两个信号圆周频率之差W0必须大于4π/N。从这里可以知道,如果增加数据点数N,即增加数据长度,也可以使频率分辨率变好,这一点与第一种解释是一样的。同时,考虑到窗函数截短数据的影响存在,当然窗函数的特性也要考虑,在频率做卷积,如果窗函数的频谱是个冲击函数最好了,那不就是相当于没截断吗?可是那不可能的,我们考虑窗函数主要是以下几点:1.主瓣宽度B最小(相当于矩形窗时的4π/N,频域两个过零点间的宽度)。2.最大边瓣峰值A最小(这样旁瓣泄露小,一些高频分量损失少了)。3.边瓣谱峰渐近衰减速度D最大(同样是减少旁瓣泄露)。在此,总结几种很常用的窗函数的优缺点:
矩形窗:B=4π/N A=-13dB D=-6dB/oct
三角窗:B=8π/N A=-27dB D=-12dB/oct
汉宁窗:B=8π/N A=-32dB D=-18dB/oct
海明窗:B=8π/N A=-43dB D=-6dB/oct
布莱克曼窗:B=12π/N A=-58dB D=-18dB/oct
可以看出,矩形窗有最窄的主瓣,但是旁瓣泄露严重。汉宁窗和海明窗虽主瓣较宽,但是旁瓣泄露少,是常选用的窗函数。
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码,搜微信号:CDAshujufenxi
在统计学分析、实验研究、业务数据复盘过程中,单因素方差分析是检验自变量对因变量是否存在显著影响的核心方法。其中,两个水平 ...
2026-05-26【核心关键词】算法、客户、大数据、互联网、调优、建模、模型优化、机器学习、评分卡模型、模型开发、智能风控、业务场景、数 ...
2026-05-26 很多数据分析师写过无数个 SELECT,但当被问到“新建一张表,该如何定义字段类型来保证数据质量”“创建视图和存储物理表有 ...
2026-05-26在数据清洗、统计分析与数据质量检测工作中,箱型图(又称箱线图、Box Plot)是最直观、最高效的可视化分析工具之一。相较于柱状 ...
2026-05-25在大数据分析、数据清洗、质量管控、风险监测等领域,异常数据识别是保障数据质量、确保分析结论精准、规避业务决策失误的核心基 ...
2026-05-25 很多数据分析师精通Excel函数和透视表,但当被问到“数据从哪里来”“表和视图有什么区别”“数据库管理系统和SQL是什么关系 ...
2026-05-25数字化经营时代,企业的市场竞争早已从经验决策转向数据决策。门店营收、用户转化、产品销量、成本损耗、存量资产等所有经营行为 ...
2026-05-22在MySQL数据库日常运维、业务数据校验、数据迁移与数据清洗场景中,自增主键ID的连续性校验是一项基础且关键的工作。MySQL的Auto ...
2026-05-22 很多企业团队并非缺乏指标,而是陷入“指标失控”:仪表盘上堆满实时跳动的数据,却无法回答“当前瓶颈在哪、下一步该做什么 ...
2026-05-22【核心关键词】大数据、可视化、存储、架构、客户、离线、产品、同步、实时、数据仓库、数据分析、数据可视化、存储数据、离线 ...
2026-05-21在电商流量红利消退、公域获客成本持续走高的当下,存量用户深度挖掘已成为店铺增收增效的核心抓手。相较于付费投放获取的陌生新 ...
2026-05-21 很多数据分析师每天盯着几十个指标,但当被问到“这套指标要支撑什么业务目标”“指标之间是什么逻辑关系”“业务变化时如何 ...
2026-05-21在数据驱动决策的时代,数据质量直接决定分析结果的可靠性与准确性,而异常值作为数据清洗中的核心痛点,往往会扭曲分析结论、误 ...
2026-05-20 很多数据分析师每天盯着GMV、DAU、转化率,但当被问到“哪些指标在所有行业都适用”“哪些指标只对电商有意义”“二者如何搭 ...
2026-05-20Agent的能力边界,很大程度上取决于其掌握的Skill质量和数量。传统做法是靠人工编写和维护Skill,但这条路很快会遇到瓶颈。业务 ...
2026-05-20在统计分析中,方差分析(ANOVA)是一种常用的假设检验方法,核心用于分析“一个或多个自变量对单个因变量的影响”,广泛应用于 ...
2026-05-19 很多数据分析师每天盯着GMV、DAU、转化率,但当被问到“什么是指标”“指标和维度有什么区别”“如何定义指标值的计算规则和 ...
2026-05-19想高效备考 CDA 一级,拒绝盲目刷题、冗余学习?《CDA 一级教材知识手册》重磅来袭!以官方教材为核心,浓缩 13 章 103 个核心考 ...
2026-05-19在数据统计分析中,卡方检验是一种常用的非参数检验方法,核心用于判断两个或多个分类变量之间是否存在显著关联,广泛应用于市场 ...
2026-05-18在企业数字化转型的浪潮中,很多企业陷入了“技术堆砌”的误区——上线了ERP、CRM、BI等各类系统,积累了海量数据,却依然面临“ ...
2026-05-18