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CDA LEVEL 1 考试,知识点汇总《一元线性回归》

2021-03-05

一、相关关系

散点图的绘制与解读、相关系数的概念与特征

用于衡量两类现象在发展变化的方向与大小方面存在一定的关联(不包括因果和共变关系)。

1.正线性相关

例如销售额中涵盖了销售利润和各类成本等,从数据大致可以看出,销售利润随着销售额的增长而增长,由于各类不确 定因素,数据点基本落在直线周围,我们称之为正线性相关。

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2.负线性相关

例如通常情况下,某地区的犯罪率越高,则该地区的房价越低,但由于供需环境等其他不确定因素,数据点基本落在直 线周围,我们称之为负线性相关。

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3.完全线性相关

虽然所有点都在直线上,但是我们不能说两个变量是函数关系,这是因为我们看到的是样本,并且我们假设两个变量是 随机变量,而我们需要推导的是两个总体的关系。

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4.非线性相关

例如虽然网站的点击量随着网站的广告投入的增加而增加,但其数据点分布在对数线周围,呈现出对数相关性。

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估计标准误差与相关系数的关系

一元线性回归中,对于同一个问题,估计标准误差就意味着样本点到回归线的距离越近,那么两个变量的 线性相关性就越强,相关系数越大。

二、相关系数

1.相关系数

一般情况下,如果不做特殊说明,指的就是线性相关。 如果相关系数是根据变量的样本数据计算的,即为了推断总体,那么则称为样本相关系数(虽然有的时候在部分资料里 并不严格说明),记为 r(有的教材里也称为Pearson相关系数)

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虽然没有严格的规定,但是我们往往习惯按照下面的方式对相关性强度进行分级:

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由于 r 只是样本线性相关系数,无论其数值等于多少,我们需要推断的始终是总体的相关性如何,这时候我们就需要运 用显著性检验的知识了。我们运用R.A.Fisher提出的 t 检验方法来检验两个变量总体之间是否存在线性相关关系。

原假设:H0 : ߩ = 0,两变量间无直线相关关系 检验统计量:

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适用条件:数据间相互独立,包括观测间相互独立与变量间相互独立;变量为连续变量(积差相关的条件);两变量间 的关系是线性的。

2.散点图提供如下特征

(1)散点的密集程度,反应相关性的大小;

(2)散点是否具有线性关系,或线性趋势,还是其 他形式,如果是其他形式是否可以转换成线性 形式;

(3)线性关系之外是否存在异常值及其存在与线性 趋势的哪个方向;

(4)数据是否存在稀疏问题。

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3.一元线性回归方程回归分析的概念和特点

回归分析能解决什么问题?

探索影响因变量的可能因素;

利用回归模型进行预测。

相关与回归间的关系?

相关分析侧重反映散点的疏密程度。

回归分析侧重反映散点的趋势程度。

三、最小二乘

1.线性回归的基本过程

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四、评价与检验

第一步:总平方和分解

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第二步:计算判定系数

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第三步:残差标准误

由于 SSE 是一个求和表达式。样本越多,SSE 的取值就往往会越大,因此,SSE 并不适合相对 客观的反映估计值与样本值的偏离程度,我们需要将 SSE 处理成相对值。于是我们令

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,其中 n-2 是自由度。这个公式可以粗略的理解为,通过除以自由度,得到残差平 方的均值;再开根号则可以将方差转化成标准差,也成为估计标准误差。

第四步:线性关系检验

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线性回归模型的假设

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五、例题精讲

1.回归分析前,哪种数据处理是不合理的( )。 A. 标准化处理

B. 取对数处理

C. 排秩处理

D. 取整处理

答案:CD 解析:标准化可以消除数据规模的影响,对数处理往往可以解决数据正态假设的问题。

2.线性回归分析主要用于哪种情境( )。

A. 客户价值评估

B. 贷款违约识别

C. 不同班级在英语得分上是否存在差异

D. 根据用户特征进行市场细分

答案:A 解析:B项说的是逻辑回归的内容,C项是方差分析的内容,D项是说聚类分析等 方法。

3.线性回归假设正确的是( )。

A. 线性:因变量与自变量间的线性关系

B. 正态性:残差必须服从正态分布

C. 独立同分布:残差间相互独立,且遵循同一分布

D. 正交假定:误差项与自变量不相关,其期望为0 答案:ABCD 解析:考察线性回归的基本假设。

4.以下关于线性回归阐述正确的是( )。

A. 如果我们建立了y关于x的线性回归方程,那么我们就可以将y变化的原因归结于x的变化。

B. 如果我们建立了y关于x的线性回归方程,在没有其他信息的情况下,我们只能说这两个变量存在线性关系。

C. 如果变量x与y无法建立线性回归方程,那就说明x和y没有关系

D. 如果想研究市场规模与市场环境因素的关系,那么我们就可以以30年的市场规模数据作为因变量y(年化数据), 对应的市场环境数据作为自变量x,建立线性回归方程(共30个样本)。

答案:B 解析:A项是把关系当做因果了,C项有可能有别的非线性关系,D项更适合做面板模型, 线性回归适合做截面数据。

5.回归平方和SSR反映了y的总变差中( )。

A. 由于 x 和 y 之间的线性关系引起的 y 的变化部分

B. 除了 x 和 y 之间的线性影响之外的其他因素对 y 变差的影响

C. 由于 x 和 y 之间的非线性关系引起的 y 的变化部分

D. 由于 x 和 y 之间的函数关系引起的 y 的变化部分

答案:A 解析:熟悉SSR、SSE的相关概念。

完 谢谢观看

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