简单易学的机器学习算法—AdaBoost

一、集成方法(Ensemble Method)

为了构造出一个强的学习算法，首先需要选定一个弱学习算法，并利用同一个训练集不断训练弱学习算法，以提升弱学习算法的性能。在AdaBoost算法中，有两个权重，第一个数训练集中每个样本有一个权重，称为样本权重，用向量D表示；另一个是每一个弱学习算法具有一个权重，用向量A表示。假设有N个样本的训练集，初始时，设定每个样本的权重是相等的，即，利用第一个弱学习算法对其进行学习，学习完成后进行错误率的统计：

其中，表示被错误分类的样本数目，表示所有样本的数目。这样便可以利用错误率计算弱学习算法的权重：

其中，表示对第个样本训练正确，表示对第个样本训练错误。是一个归一化因子：

这样进行第二次的学习，当学习t轮后，得到了t个弱学习算法及其权重。对新的分类数据，分别计算t个弱分类器的输出，最终的AdaBoost算法的输出结果为：

python] view plain copy
#coding:UTF-8  
'''''
Created on 2015年6月15日
 
@author: zhaozhiyong
 
'''  
 
from numpy import *  
 
def loadSimpleData():  
    datMat = mat([[1., 2.1],  
                  [2., 1.1],  
                  [1.3, 1.],  
                  [1., 1.],  
                  [2., 1.]])  
    classLabels = mat([1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0])  
    return datMat, classLabels  
 
def singleStumpClassipy(dataMat, dim, threshold, thresholdIneq):  
    classMat = ones((shape(dataMat)[0], 1))  
    #根据thresholdIneq划分出不同的类，在'-1'和'1'之间切换  
    if thresholdIneq == 'left':#在threshold左侧的为'-1'  
        classMat[dataMat[:, dim] <= threshold] = -1.0  
    else:  
        classMat[dataMat[:, dim] > threshold] = -1.0  
      
    return classMat  
 
def singleStump(dataArr, classLabels, D):  
    dataMat = mat(dataArr)  
    labelMat = mat(classLabels).T  
    m, n = shape(dataMat)  
    numSteps = 10.0  
    bestStump = {}  
    bestClasEst = zeros((m, 1))  
    minError = inf  
    for i in xrange(n):#对每一个特征  
        #取第i列特征的最小值和最大值，以确定步长  
        rangeMin = dataMat[:, i].min()  
        rangeMax = dataMat[:, i].max()  
        stepSize = (rangeMax - rangeMin) / numSteps  
        for j in xrange(-1, int(numSteps) + 1):  
            #不确定是哪个属于类'-1'，哪个属于类'1'，分两种情况  
            for inequal in ['left', 'right']:  
                threshold = rangeMin + j * stepSize#得到每个划分的阈值  
                predictionClass = singleStumpClassipy(dataMat, i, threshold, inequal)  
                errorMat = ones((m, 1))  
                errorMat[predictionClass == labelMat] = 0  
                weightedError = D.T * errorMat#D是每个样本的权重  
                if weightedError < minError:  
                    minError = weightedError  
                    bestClasEst = predictionClass.copy()  
                    bestStump['dim'] = i  
                    bestStump['threshold'] = threshold  
                    bestStump['inequal'] = inequal  
      
    return bestStump, minError, bestClasEst  
 
def adaBoostTrain(dataArr, classLabels, G):  
    weakClassArr = []  
    m = shape(dataArr)[0]#样本个数  
    #初始化D，即每个样本的权重  
    D = mat(ones((m, 1)) / m)  
    aggClasEst = mat(zeros((m, 1)))  
      
    for i in xrange(G):#G表示的是迭代次数  
        bestStump, minError, bestClasEst = singleStump(dataArr, classLabels, D)  
        print 'D:', D.T  
        #计算分类器的权重  
        alpha = float(0.5 * log((1.0 - minError) / max(minError, 1e-16)))  
        bestStump['alpha'] = alpha  
        weakClassArr.append(bestStump)  
        print 'bestClasEst:', bestClasEst.T  
          
        #重新计算每个样本的权重D  
        expon = multiply(-1 * alpha * mat(classLabels).T, bestClasEst)  
        D = multiply(D, exp(expon))  
        D = D / D.sum()  
          
        aggClasEst += alpha * bestClasEst  
        print 'aggClasEst:', aggClasEst  
        aggErrors = multiply(sign(aggClasEst) != mat(classLabels).T, ones((m, 1)))  
        errorRate = aggErrors.sum() / m  
        print 'total error:', errorRate  
        if errorRate == 0.0:  
            break  
    return weakClassArr  
 
def adaBoostClassify(testData, weakClassify):  
    dataMat = mat(testData)  
    m = shape(dataMat)[0]  
    aggClassEst = mat(zeros((m, 1)))  
    for i in xrange(len(weakClassify)):#weakClassify是一个列表  
        classEst = singleStumpClassipy(dataMat, weakClassify[i]['dim'], weakClassify[i]['threshold'], weakClassify[i]['inequal'])  
        aggClassEst += weakClassify[i]['alpha'] * classEst  
        print aggClassEst  
    return sign(aggClassEst)  
              
if __name__ == '__main__':  
    datMat, classLabels = loadSimpleData()  
    weakClassArr = adaBoostTrain(datMat, classLabels, 30)  
    print "weakClassArr:", weakClassArr  
    #test  
    result = adaBoostClassify([1, 1], weakClassArr)  
    print result  


最终的决策树序列：
weakClassArr: [{'threshold': 1.3, 'dim': 0, 'inequal': 'left', 'alpha': 0.6931471805599453}, {'threshold': 1.0, 'dim': 1, 'inequal': 'left', 'alpha': 0.9729550745276565}, {'threshold': 0.90000000000000002, 'dim': 0, 'inequal': 'left', 'alpha': 0.8958797346140273}]