浅谈数据处理中的相关分析

大数据的发展经历了从因果分析到相关分析的转变。宏观上来讲，如果两个事务存在某种统计学意义上的依赖性就称两者具有相关性。这里我们就简单聊聊各种相关分析的方法。
 

1、 先以电商中的商品推荐为例，来看看最基本的相关分析方法：

我们经常会用到的比如计算两个商品的相似度，或计算两个用户之间的相似度，如下图所示，是基于商品的购买行为，来计算两个商品之间的相似程度。我们先基于此例来说明。这里每个商品可以表示成用户购买行为的特征向量，其中1表示此用户购买，0表示此用户未购买。

设商品a的特征向量为向量A， 商品b的特征向量为向量B，那么常用的计算相关性的方法有以下：

Jaccard相关是基于计算集合之间的相似度方法，而Cosine和Pearson都属于积差相关的范畴。通过简单对比，我们看得出A和B的Pearson相关系数就是向量A和B归一化后再计算Cosine相关系数的结果。
 

2、 等级相关分析

如果在某些情况下，我们不需要顾及计算向量中值的相对大小，那么还可以计算等级相关性系数，如Spearman等级相关和Kendall等级相关等。等级相关没有积差相关要求那样严格，相同的情况下，等级相关的精确度要低于积差相关。
 

3 、偏相关分析

如果我们想除去共同噪声的影响，可以选择偏相关分析的方法（在频域上叫偏相干）。其结果与先回归掉噪声再计算相关的结果是一样的。
 

4、 频域上的相关分析

如果我们的处理对象是时间序列，除了以上谈到的方法外，我们还可以度量频域上的相关性，如使用相干谱分析的方法，如小波相干等。即您可以得到不同时间点不同频率上的线性相关性系数，同时还可以平衡时间和空间上的分辨率。
 

但是在什么情况下，要选用哪个的相关性系数呢？

如果有时间建议大家不妨多做些实验，而且要定期做，因为数据集的变化（稀疏度、噪声等因素）可能导致相似度指标效果的变化。比如对于一个电商平台的商品推荐系统，初期时可能使用方法x效果最好，当用户数逐渐增加，商品越来越丰富，可能方法y效果最好，直到系统越来越复杂，可能这时方法z是最好的了。所以建议定期做些离线试验来选择此时效果最好的方法。

我们常用的如Jaccard相关， Cosine相关，Pearson 相关都是属于线性相关的范畴，复杂的还有非线性相关的方法，如多谱分析，互信息等。但这些在我们电商的场景中很少用到。