Python里面的矩阵与矢量化运算

Python在数据挖掘、数据分析中用的很多。最基础的矩阵与矢量化运算需要掌握。

需要下载安装的包：Numpy

Windows下cmd窗口输入以下命令即可成功安装

>pip install numpy

1、创建矩阵

>>> from numpy import *
>>> a = mat([[1,2],[3,4]])
>>> a
matrix([[1, 2],
       [3, 4]])

>>> b = [1,2,3,4]
>>> b = mat(b)
>>> type(b)

如果不是用的from numpy import *，而是import numpy as np

>>> b = [1,2,3,4]
>>> b = np.mat(b)
>>> type(b)

2、生成随机矩阵

>>> c = random.rand(3,5)
>>> c
array([[ 0.64604414, 0.45126794, 0.73007667, 0.15882401, 0.05607741],
      [ 0.10858948, 0.82678284, 0.66219831, 0.8357802 , 0.67448717],
      [ 0.74783459, 0.13746508, 0.99414465, 0.63919601, 0.80849361]])

生成3x4的全一矩阵

>>> d = ones([3,4])
>>> d
array([[ 1., 1., 1., 1.],
      [ 1., 1., 1., 1.],
      [ 1., 1., 1., 1.]])

3、矩阵的元素运算

>>> 5*d
array([[ 5., 5., 5., 5.],
      [ 5., 5., 5., 5.],
      [ 5., 5., 5., 5.]])

矩阵与矩阵的乘法还是要遵循线性代数的法则，第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数要相同，这里就不赘述了。

4、矩阵的切片

>>> c
array([[ 0.64604414, 0.45126794, 0.73007667, 0.15882401, 0.05607741],
      [ 0.10858948, 0.82678284, 0.66219831, 0.8357802 , 0.67448717],
      [ 0.74783459, 0.13746508, 0.99414465, 0.63919601, 0.80849361]])

取第一行

>>> c[0]
array([ 0.64604414, 0.45126794, 0.73007667, 0.15882401, 0.05607741])

取第一列，原理是先对矩阵进行转置，再取第一行，就是原矩阵的第一列了。

>>> c.T[0]
array([ 0.64604414, 0.10858948, 0.74783459])

5、矩阵的线性代数运算

>>> a
matrix([[1, 2],
       [3, 4]])

（1）、行列式

>>> linalg.det(a)
-2.0000000000000004

（2）矩阵的逆

>>> linalg.inv(a)
matrix([[-2. , 1. ],
       [ 1.5, -0.5]])

（3）、矩阵的转置

>>> a.T
matrix([[1, 3],
       [2, 4]])

（4）、矩阵的秩

>>> linalg.matrix_rank(a)
2

（5）、可逆矩阵对应线性方程求解

>>> linalg.solve(a,B)
array([-1., 1.])

a对应稀疏矩阵，B对应右端项的非齐次方程的解，即为【-1，1】。