岭回归分析及其SPSS实现方法

近日有医院的小伙伴问起岭回归分析的SPSS操作，在此与大家一起复习一下。

岭回归分析（RidgeRegression）是一种改良的最小二乘估计方法，它是用于解决在线性回归分析中自变量存在共线性的问题。什么？共线性是什么？共线性就是指自变量之间存在一种完全或良好的线性关系，进而导致自变量相关矩阵之行列式近似为0，导致最小二乘估计失效。此时统计学家就引入了k个单位阵（I），使得回归系数可估计。设么？没看懂，那就算了。

知道岭回归分析就是用来解决多重共线性的问题，就够了。在医学科研的实际工作中，往往不需要创造算法，会用算法就行。当然如果你有心研究其原理，那更是极好的。

下面我们还是通过实例来学习岭回归分析的应用条件和SPSS实习方法吧。用SPSS自带的例子（来自SPSS 20.0版的示例数据库，其他版本的就别找了），某研究者想了解B超下胎儿的身长、头围、体重与胎儿受精周数之间的关系，即B超测得上述参数之后，用它们来推测胎儿的受精时长（周数）。我们很容易想到用多重线性回归来解决，以胎儿周数为因变量，以身长、头围和体重为因变量，做回归之后我们发现，结果如下：

不会吧？！头围尽然与周龄成负相关，开玩笑啊。这个方程肯定是有问题，细心的读者也已经发现方差膨胀因子（VIF）大到200多了（VIF是用来判断自变量共线性的一种方法，如果大于10即认为存在较为严重的共线性）。现在该怎么办？岭回归该发挥作用了。

岭回归分析在SPSS中没有可供点击的对话框，我们需要写一段超级简单的语法来调用SPSS的宏。SPSS公司可能也觉得羞愧，没有提供人机交互的对话框，于是他们提供了一段宏程序，存储路径为“你的SPSS安装目录\SPSS\Statistics\22\Samples\Simplified Chinese\Ridge regression.sps”。

我们在做岭回归分析时，只需要调用它就行，调用语法如下（*后面是注释）：

什么？你调用不了？哦，那是因为你没有SPSS目录下的修改权限。什么是修改权限？这是电脑问题，Windows为了保护其程序文件，一般默认不给用户修改权限，需要用户自己去改，至于怎么改自己问百度吧。

进行上述运算后，你会得到如下几个结果：1、不同K值下自变量的标准化回归系数；2、岭轨图，3、R方的变化图。

如何选择结果呢？我们需要选择一定K值下的标准化回归系数，选择的原则是各个自变量的标准化回归系数趋于稳定时的最小K值。因为K值越小我们引入的单位矩阵就少，偏差就小。有同学说上图看不起，那么我们把岭迹图放大如下，就可以看出k大约在0.05时，各个自变量的标准化回归系数就趋于稳定了。

有了上述的结果，我们就获得了岭回归的各个自变量的标准化回归系数，也算是做完了。但是有人又问了，我们能不能获得非标准的偏回归系数、t值和p值呢？当然是可以的，但是SPSS原始的宏不提供p值的计算，所以我们需要在SPSS的宏中加入这一句话“. computeppp=2*(1-tcdf(abs(ratio),n-nv-1)).”，这句话就是计算p值的。同时我们对print结果略作修改。这句话加在下图的位置上：

修改完宏之后，再修改上述调用语句，将其中的k改为等于0.05，SPSS就会做k=0.05时的岭回归分析，并给出各个自变量的检验结果，结果如下：

至此完整的岭回归分析就算做完了，各个自变量的标准化回归系数合理多了吧。什么？你还是没学会。哎，复习一下SPSS的语法运算吧，我只能帮你到这儿了。