简单易学的机器学习算法—K-Means算法

一、聚类算法的简介
    聚类算法是一种典型的无监督学习算法，主要用于将相似的样本自动归到一个类别中。聚类算法与分类算法最大的区别是：聚类算法是无监督的学习算法，而分类算法属于监督的学习算法。
    在聚类算法中根据样本之间的相似性，将样本划分到不同的类别中，对于不同的相似度计算方法，会得到不同的聚类结果，常用的相似度计算方法有欧式距离法。
二、K-Means算法的概述
   基本K-Means算法的思想很简单，事先确定常数K，常数K意味着最终的聚类类别数，首先随机选定初始点为质心，并通过计算每一个样本与质心之间的相似度(这里为欧式距离)，将样本点归到最相似的类中，接着，重新计算每个类的质心(即为类中心)，重复这样的过程，知道质心不再改变，最终就确定了每个样本所属的类别以及每个类的质心。由于每次都要计算所有的样本与每一个质心之间的相似度，故在大规模的数据集上，K-Means算法的收敛速度比较慢。
三、K-Means算法的流程
初始化常数K，随机选取初始点为质心
重复计算一下过程，直到质心不再改变
计算样本与每个质心之间的相似度，将样本归类到最相似的类中
重新计算质心
输出最终的质心以及每个类
四、K-Means算法的实现
    对数据集进行测试

原始数据集
MATLAB代码
主程序
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%% input the data  
A = load('testSet.txt');  
 
%% 计算质心  
centroids = kMeans(A, 4);  

随机选取质心
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%% 取得随机中心  
function [ centroids ] = randCent( dataSet, k )  
    [m,n] = size(dataSet);%取得列数  
    centroids = zeros(k, n);  
    for j = 1:n  
        minJ = min(dataSet(:,j));  
        rangeJ = max(dataSet(:,j))-min(dataSet(:,j));  
        centroids(:,j) = minJ+rand(k,1)*rangeJ;%产生区间上的随机数  
    end  
end  

计算相似性
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function [ dist ] = distence( vecA, vecB )  
    dist = (vecA-vecB)*(vecA-vecB)';%这里取欧式距离的平方  
end  

kMeans的主程序
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%% kMeans的核心程序，不断迭代求解聚类中心  
function [ centroids ] = kMeans( dataSet, k )  
    [m,n] = size(dataSet);  
    %初始化聚类中心  
    centroids = randCent(dataSet, k);  
    subCenter = zeros(m,2);%做一个m*2的矩阵，第一列存储类别，第二列存储距离  
    change = 1;%判断是否改变  
    while change == 1  
        change = 0;  
        %对每一组数据计算距离  
        for i = 1:m  
            minDist = inf;  
            minIndex = 0;  
            for j = 1:k  
                 dist= distence(dataSet(i,:), centroids(j,:));  
                 if dist < minDist  
                     minDist = dist;  
                     minIndex = j;  
                 end  
            end  
            if subCenter(i,1) ~= minIndex  
                change = 1;  
                subCenter(i,:)=[minIndex, minDist];  
            end          
        end  
        %对k类重新就算聚类中心  
          
        for j = 1:k  
            sum = zeros(1,n);  
            r = 0;%数量  
            for i = 1:m  
                if subCenter(i,1) == j  
                    sum = sum + dataSet(i,:);  
                    r = r+1;  
                end  
            end  
            centroids(j,:) = sum./r;  
        end  
    end  
      
    %% 完成作图  
    hold on  
    for i = 1:m  
        switch subCenter(i,1)  
            case 1  
                plot(dataSet(i,1), dataSet(i,2), '.b');  
            case 2  
                plot(dataSet(i,1), dataSet(i,2), '.g');  
            case 3  
                plot(dataSet(i,1), dataSet(i,2), '.r');  
            otherwise  
                plot(dataSet(i,1), dataSet(i,2), '.c');  
        end  
    end  
    plot(centroids(:,1),centroids(:,2),'+k');  
end  

最终的聚类结果