二分类模型中，如何应对分类自变量取值过多

这是个信息无限充裕的年代，是个数据爆炸的年代，也是数据过载的年代。大数据之大，不仅在于体量巨大，更在于结构和内容的复杂，因此如何处理好数据一直是我们工作少为人知、却也无法忽视的重点。本期，我们就以二分类模型中自变量取值过载为例，给大家讲讲应对之道~

在二分类建模过程中，难免会遇到分类自变量取值过多的情况，比如用来表示观测值地域属性的自变量，在我国即使选用省级层面的信息，最多也可达31种取值。处理分类自变量时，最常用的方法是将其拆分为若干取值为“0”和”1”的二分变量，这样就会导致模型的维度过多，自由度降低，不仅对建模样本提出了更高的要求，还增加了模型参数估计的难度和模型的训练时间。因此，今天我们基于自己的经验，在这里谈谈对这个问题的处理思路。

一、利用聚类算法进行类别合并

既然这个问题是分类变量取值过多导致的，那么，最直接的解决思路显然就是对类别进行合并。当然，合并不能是主观随意的，而应该是基于定量分析之后的结果。为了便于叙述，不妨假设某个分类型自变量X有A1，A2，…,An等取值，我们可以计算出每个类别中实际的Y=1比例。具体计算过程如下表所示：

然后就可以利用聚类分析来进行类别的合并了。第一种思路是采用系统聚类法，将A1，A2，…,An看做聚类的对象，各个类别的Y=1比例作为指标进行聚类，即有n个聚类对象，1个聚类指标。聚类结束之后，将聚为一类的类别进行合并。当然，究竟聚为几类最合适，还可以采用一些指标来辅助确定，比如SAS软件中的R-square、半偏态R-square以及伪F统计量等，都可以用来辅助确定类的个数。

第二种思路就是采用有序样品的聚类，长期关注我们公众号的小伙伴可能还记得，我们在前期的文章中曾经利用这个方法来进行数据离散化，这里我们利用这个方法进行类别的合并，处理起来也比较简单，将各个类别按照Y=1比例从小到大的顺序进行排列，再利用Fisher算法将Y=1比例相近的类别进行合并。这样做最大的好处是我们可以根据信息损失，得到最优的类别个数和相应的最优合并方法。

二、利用决策树进行类别合并

利用决策树进行类别合并时，首先需要选择一个衡量分类变量之间相关性或影响程度的指标，我们可以使用在前期的文章中曾经介绍过IV信息量或一致性比率。这种类别合并的基本步骤可以表示为：

1、将各个类别按照Y=1比例从小到大的顺序进行排列，并将所有类别视为一个组；

2、利用IV信息量（或者一致性比率），找出最优的二元分割方法，使得被选中的分组方案是所有分组方案中预测能力最强的，这样将所有类别分成了两组，不妨假设为组1和组2；

3、将组1按照上一步同样的步骤分为组11和组12，组2分为组21和组22。再利用IV信息量比较组1和组2的最优分组的预测能力大小，取预测能力最强的组进行分裂，这样将所有类别分成了三组，不妨假设为组1、组2和组3。

然后，按照第3步的做法不断分裂下去，直到分裂形成的组数达到预先设定的个数为止。如果因变量是二分变量，可以使用IV信息量或一致性比率；如果因变量的取值个数大于2，那么就可以使用一致性比率来进行预测力的判断。《SAS编程与数据挖掘商业案例》一书种提供了一份观测值为32264的数据集，其中因变量是二分变量，有一个分类自变量LOCATION有19种可能的取值，我们利用这里介绍的算法对变量LOCATION进行合并，将合并后的类别个数设定为5，下图是分裂的具体过程：

其中原始的19个变量记为B1，B2，…，B19，经过4次分裂，19个取值最后被分为5个组，圆圈里面的表示的就是这5个组里面包括的原始变量名称，每个方框下面对应的数字表示该步分裂所对应的顺序。由于采用的是自上而下的分裂算法，很显然，分裂后保留的组数越多，算法所耗费的时间也就越长。

三、WOE编码

WOE就是所谓的证据权重(weight of evidence)，该方法计算出分类变量每一个类别的WOE值，这样就可以用这个WOE值组成的新变量来替代原来的分类变量。由于新变量是数值型变量，因此该方法实际是将分类变量转化为数值变量，不用再生成虚拟变量，避免了由此产生的维度过多的问题。我们用下面的表格来表示WOE值的计算过程:

注：LN表示自然对数函数。

从上表可以看出，WOE值实际上是该类别中Y=1与Y=0比例之比的自然对数。需要注意的是，该表的Y=1比例与上一张表的Y=1比例计算方式是不一样的，上一张表的Y=1比例是该类别中Y=1观测个数与该类别所有观测个数之比，而这一张表示该类别Y=1观测个数与样本中所有Y=1观测个数之比。WOE编码法在利用logistic模型建立信用评分卡时应用较多。

四、小结

比较而言，前两种类别合并的方法，虽然减少了类别个数，但是仍然需要生成若干二分变量；当使用一致性比率进行预测力判断时，第二种方法也适用于多分类模型；第三种方法将分类变量直接转化为数值型变量，模型简洁，易于操作。但是如果出现类别中Y=1或者Y=0个数为零的情况，将导致WOE值无法计算。因此，也可以将两种方法结合起来，先进行简单的类别合并，避免Y=1或者Y=0个数为零的情况，然后再进行WOE编码。

总之，数据的世界是日益复杂的，大数据尤其如此。在面对繁复的海量数据时，我们需要很多方法和经验，将数据转化成更简洁有效的信息；希望大家能从本文中得到一点启发。