SPSS统计分析案例:对应分析

两个分类变量间的关系，无法直接使用常见的皮尔逊相关系数来表述，多采用频数统计、交叉表卡方检验等过程进行处理，当分类变量的取值较多时，列联表频数的形式就变得更为复杂，很难从中归纳出变量间的关系。

对应分析，则是解决分类变量间关系这个复杂问题的有力武器。也称为相应分析，是一种多元统计分析方法，目的是在同时描述各变量分类间关系时，在一个低维度空间中对对应表中的两个分类变量进行关系的描述。

常见应用领域如市场研究分析、竞争分析等。

一先看一个案例

对于男性而言，个人职位是否与吸烟有关，假设有人收集了这样的一组数据，如下：

数字表示人数，仅从交叉表内数据大小按照热度区分的话，效果大概是这个样子，红色越深的格子表示人数越多：

我们发现初级雇员普遍吸烟，中度最多，其他的表现并不明显，总体上很难发现什么规律。

除了热图之外，还可以考虑常见的条形图，效果如下：

可视化的效果要比前面热图好很多，给人的直观感觉是，职位较高的男性，重度吸烟的比例较低，多数从不吸烟。

经过以上两种图示化方法的预处理，我们能从其中总结职位和吸烟关系的把握并不大。

二SPSS交叉表卡方检验

熟悉SPSS统计分析的人可能还会想到，是否可以先采用交叉表卡方检验来观察职位和吸烟之间的关系呢？

在SPSS的数据视图下，对数据按频数变量进行加权，然后依次点击【分析】→【描述统计】→【交叉表】，在【交叉表：统计】对话框内勾选【卡方】，其他参数默认设置。来看结果：

原假设职位和吸烟两个变量间相互独立，渐进显著性小于0.01，说明两个变量间不完全独立，不同职位其吸烟程度有着显著差别。

卡方检验的结果给我们吃下一颗放心丸子，职位和吸烟之间的关系值得深入研究，但它们之间的关系到底应该如何描述呢？前面尝试的热力图、条形图、交叉表卡方检验均没有给出完美结论。

三SPSS简单对应分析

之所以前面先讲述三种方法，主要目的是告诉大家，对应分析实际上也是一种数据可视化的技术，同时它也能输出卡方检验，下面具体来看。

步骤1：案例数据导入SPSS软件

SPSS对应分析对数据的要求是按变量存储，一般包括三个变量，两个名义变量和一个频数变量，如果原始数据在Excel文件中是一个二维表，需要首先将其转换为一维表格，再导入SPSS软件。

小蚊子老师主编的畅销书《谁说菜鸟不会数据分析》（P164）中介绍过实用方法，在Excel数据文件中，采用【数据透视表向导】功能，利用【多重合并计算数据区域】的方法，快速地实现二维表转为一维表，我在 SPSS常见问题答疑电子书 中也有类似的讲述，对此感兴趣的可以参考学习。

数据较少时，最简单的方法就是复制粘贴，也可以快速实现二维表转一维表。不管如何处理，最终导入SPSS的数据文件长这样：

步骤2：数据加权

我们的分析任务是搞清楚职位和吸烟程度两个名义变量的关系，要对他们进行量化考察，需要用频数数据加权，SPSS数据视图下，依次点击菜单【数据】→【个案加权】，将频数数据移入右侧【频率变量】框内，对职位和吸烟两个变量进行加权。

步骤3：对应分析主面板参数设置

菜单栏中依次点击【分析】→【降维】→【对应分析】，打开对应分析主面板，依次将【不同职位】【吸烟程度】两个名义变量移入行和列框内。

点击下方【定义范围】按钮，以定义行范围为例，行变量【不同职位】有5个分类水平，标签值从小到到依次为1-5，所以最小值输入数字“1”，最大值输入数字“5”，然后点击右侧【更新】按钮，此时下方的【类别约束】框内自动出现1-5一个序列，类似操作，完成对列变量范围的定义。点击【继续】返回主面板。

步骤4：对应分析模型参数设置

在主面板上点击【模型】按钮，打开模型对话框。

一般默认采取2维，距离测量勾选【卡方】。对应分析也是一种降维技术，通常选择在一个二维表和二维图形中考察分类变量间的关系。

行和列变量间的距离测度软件默认选择【卡方】，当用卡方测量距离时，SPSS软件只默认选择【除去行列平均值】作为标准化方法。

最底部的【正态化方法】相对比较复杂，理解起来有一定难度，建议选择软件默认选项【对称】，检查两个变量分类间的差异或相似。

点击【继续】按钮，返回主面板。

步骤5：对应分析统计参数设置

软件默认勾选【对应表】【行点概述】【列点概述】，点击【继续】按钮，返回主面板。

步骤6：对应分析图参数设置

对应分析最重要的结果之一，就是对应图，主面板上点击【图】按钮，打开图对话框，散点图选项中默认勾选【双标图】，也就是我们最终想要的对应图了。其他默认设置，点击【继续】按钮，返回主面板。

最后在主面板中点击【确定】按钮，SPSS软件开始执行对应分析。

四SPSS对应分析结果解读

结果1、对应表

对应表实际上就是交叉表，行与列交叉的单元格显示为频数，行与列的活动边际，具体为对应行和列的和。对应表看看即可，了解一下，不用深究。

结果2、模型摘要表

模型摘要表是关键结果之一，重点考察。

此表类似于因子分析的总方差表，第一列【维】较抽象，可以理解为因子分析的因子，第2-5列分别为奇异值、惯量、卡方值及sig值，随后给出各个维度所能解释两个变量关系的百分比。

首先来看卡方检验的结果，卡方值=164.416，显著性Sig值=0.000<0.01，表明此次分析的两个名义变量，职位和吸烟程度不完全独立，存在一定关系，这和前面交叉表卡方检验结果一致。

卡方检验通过之后，再来解读对应分析的其他结果更有意义。

摘要表数据表明，前两个维度累积惯量可解释99.5%的信息，效果非常不错，此次分析较成功。

结果3、行/列点总览

这两个表格，主要输出各类别在各维度上的得分，后续最重要的对应图，将依据这两组维度得分进行绘制。

结果4、对应图

对应分析关键结果之一，重点考察。

模型摘要表中，我们已经确认前两个维度解释能力很棒，那么SPSS软件默认将采用这两个维度的得分制作二维散点图，也就是现在的对应图。

此时我们可以看到，不同职位的5个类别和吸烟程度的4个类别被标记为不同的颜色进行区分，职位点和吸烟点间距离有远有近，距离的远近包含了它们之间的关系。

总体观察来看，容易发现初级雇员和中度距离较近，可以理解为初级雇员多为中度吸烟；而高级雇员和从不吸烟的距离比较近，说明高级别雇员很少吸烟。此外职别最低的初级工程师和重度吸烟较近，说明这个级别的职工重度吸烟居多。

对应分析对应图的解读做过总结，一共有7种解读的方式，按照四象限以及市场定位的方法，本例分析的对应图可以作出如下优化：

以维度1原点为界，吸烟程度中的轻度、中度、重度均在左侧，而从不吸烟则单独出现在右侧，说明从不吸烟和其他三种类别区别较大，与此对应的是，高级工程师和高级雇员这三个职位也集中在右侧，可以理解为职别较高的人最有可能是从不吸烟。采用同样的方式，容易发现，初级雇员与轻度和中度吸烟距离较近，职别最低的初级工程师与重度吸烟距离近，这和总体观察时的结论一致。