Excel数据分析:抽样设计

一、随机数发生器

1. 随机数发生器主要功能

“随机数发生器”分析工具可用几个分布之一产生的独立随机数来填充某个区域。可以通过概率分布来表示总体中的主体特征。例如，可以使用正态分布来表示人体身高的总体特征，或者使用双值输出的伯努利分布来表示掷币实验结果的总体特征。

2. 随机数发生器对话框简介

随机数发生器对话框

该对话框中的参数随分布的选择而有所不同，其余均相同。

变量个数：在此输入输出表中数值列的个数。

随机数个数：在此输入要查看的数据点个数。每一个数据点出现在输出表的一行中。

分布：在此单击用于创建随机数的分布方法。包括以下几种：均匀分布、正态分布、伯努利分布、二项式、泊松、模式、离散。

随机数基数：在此输入用来产生随机数的可选数值。可在以后重新使用该数值来生成相同的随机数。

输出区域：在此输入对输出表左上角单元格的引用。如果输出表将替换现有数据，Excel 会自动确定输出区域的大小并显示一条消息。

新工作表：单击此选项可在当前工作簿中插入新工作表，并从新工作表的 A1 单元格开始粘贴计算结果。若要为新工作表命名，请在框中键入名称。

新工作簿：单击此选项可创建新工作簿并将结果添加到其中的新工作表中。

3. 随机数发生器应用举例

3.1 均匀随机数的产生

均匀：以下限和上限来表征。其变量是通过对区域中的所有数值进行等概率抽取而得到的。普通的应用使用范围 0 到 1 之间的均匀分布。相当于工作表函数：“= a+RAND()*(b-a)”，与RANDBETWEEN (a,b)”的区别是，RANDBETWEEN产生的是离散型随机数，而随机数发生器产生的是连续型随机数。

离散型函数产生可重复随机数，若想产生无重复随机数，应使用连续型，再从中利用RANK函数产生整型。通常在进行抽样设计时要产生无重复的整型均匀随机数。

例：在编号为1至20之间随机抽取10个无重复的均匀随机数。

均匀随机数对话框

单击“确定”生成连续型随机数（如图）。

产生随机数

由图可见，所产生的是连续型随机数，若四舍五入取整，在B1单元格输入公式“=ROUND(A1,0)”，并复制到B1:B10，得到整型随机数。

由图可见，数字13出现了两次，为可重复随机数。在统计调查时，不能对同一调查对象调查两次，应产生无重复随机数。处理的办法如下：

在A列对总体进行编号；在B2输入公式“=RAND()”，生产0至1之间的均匀随机数，并复制到B3:B21；C列显示样本序号；选择D2:D11单元格区域，在D2单元格输入公式“=RANK(B2:B21,B2:B21)”，按住Ctrl+Shift不放再按回车键，生成随机数。该随机数是无重复的。当然也可由VLOOKUP函数实现，所处从略。

无重复随机数的产生

3.2 正态随机数的产生

正态分布描述：

正态分布描述

正态：以平均值和标准偏差来表征，相当于工作表函数“=NORMINV(rand(),mu,sigma)”

例：产生10行8列来自均值为100、标准差为10的总体随机数。

随机数发生器选择“分布”为“正态”，设置对话框如下：

随机数发生器对话框的正态分布设置

单击“确定”生成随机数如下：

产生的正态分布随机数

3.3 产生0-1分布随机数

伯努利：以给定的试验中成功的概率（p 值）来表征。伯努利随机变量的值为 0 或 1。等价于函数：“=IF(RAND())”.

例：产生5列10行的成功概率为0.5的0-1随机数。验证概率的频率法定义。

随机数发生器“分布”选择柏努利，设置对话框如下：

0-1随机数对话框

单击“确定”生成随机数。

在G列输入累积的试验次数；H2输入公式，统计正态朝上的次数（1的个数）；I2求得频率(=H2/G2)；将H2:I2复制到H3:I21单元格区域。

以H列为横坐标，I列为纵坐标，绘制不带标志点的折线型散点图。由图可见，随机试验次数的增加，频率逐步趋于0.5

频率法概率定义的验证

3.4 产生二项分布随机数

二项式：以一系列试验中成功的概率（p 值）来表征。例如，可以按照试验次数生成一系列伯努利随机变量，这些变量之和为一个二项式随机变量。

二项分布描述：

二项分布描述

例：某射手中靶的概率为0.8，每次射击10发子弹，射击10次，模拟每次中靶的次数。

随机数发生器选择“分布”为“二项”，设置对话框如下：

随机数发生器对话框的二项分布设置

单击“确定”生成随机数如下：

产生的二项分布随机数

3.5 产生泊松分布随机数

泊松：以值 λ 来表征，λ 等于平均值的倒数。泊松分布经常用于表示单位时间内事件发生的次数，例如，汽车到达收费停车场的平均速率。其描述如下：

泊松分布描述

例：某加油站，平均每小时前来加油的车辆为10辆，试进行100次模拟，并求其分布情况。

随机数发生器选择“分布”为“泊松”，设置对话框如下：

随机数发生器对话框的泊松分布设置

单击“确定”生成随机数如下：

产生的泊松分布随机数

求得最大值，最小值，确定组限，利用frequency函数统计频数，并求频率如下图。选择P2:P10单元格区域，在P2单元格输入公式“=FREQUENCY(A1:J10,O2:O10)”,同时按ctrl+shift+enter：

频数统计

3.6 产生重复序列

模式：以下界和上界、步幅、数值的重复率和序列的重复率来表征。在生物遗传学中常用到重复序列。EXCEL的“模式”所产生的重复序列是按相同步长产生的重复序列。

如：下列对话框设置：

重复序列对话框

可产生的重复序列为：112233112233112233

3.7 产生离散随机数

离散：以数值及相应的概率区域来表征。该区域必须包含两列，左边一列包含数值，右边一列为与该行中的数值相对应的发生概率。所有概率的和必须为 1。

例如：某商品销售情况根据某段时期统计如下（经验分布）：

试进行80次模拟。

（1）在A列和B列输入参数（经验分布）

（2）随机数发生器选择“离散”，设置如下：

离散分布对话框

（3）单击确定，在C1:M8产生80个随机数。

（4）对产生的随机数利用frequency函数统计频数，并求频率（略）。

二、抽样

“抽样”分析工具以数据源区域为总体，从而为其创建一个样本。当总体太大而不能进行处理或绘制时，可以选用具有代表性的样本。如果确认数据源区域中的数据是周期性的，还可以仅对一个周期中特定时间段中的数值进行采样。例如，如果数据源区域包含季度销售量数据，则以四为周期进行采样，将在输出区域中生成与数据源区域中相同季度的数值。

1.随机抽样

（1）打开一张工作表，输入总体编号或总体标志值（本例A2:J11单元格区域，使用“填充”-“序列”可以快速生成该区域）。

随机抽样

（2）抽样对话框设置：

随机抽样对话框设置

单击“确定”生成随机样本。注意，该样本是可重复抽样，重复率与总体单位数成反比，与样本量成正比。

2.周期抽样

例：从1至10编号按固定周期间隔分别为2、3、4、5抽样。

周期抽样对话框设置

单击“确定”抽得样本（D列），取间隔依次取3、4、5，输出区域依次改为E2、F2、G2，得随机数如图。

周期抽取的样本

该种抽样类似等距抽样，但不同的是统计学中的等距抽样是在第1组进行简单随机抽样，以后的样本等于首样本位置依次加组距的k倍。