用R建立岭回归和lasso回归

1 分别使用岭回归和Lasso解决薛毅书第279页例6.10的回归问题

例6.10的问题如下：

输入例题中的数据，生成数据集,并做简单线性回归，查看效果 cement <- data.frame(X1 = c(7, 1, 11, 11, 7, 11, 3, 1, 2, 21, 1, 11, 10), X2 = c(26,  29, 56, 31, 52, 55, 71, 31, 54, 47, 40, 66, 68), X3 = c(6, 15, 8, 8, 6,  9, 17, 22, 18, 4, 23, 9, 8), X4 = c(60, 52, 20, 47, 33, 22, 6, 44, 22, 26,  34, 12, 12), Y = c(78.5, 74.3, 104.3, 87.6, 95.9, 109.2, 102.7, 72.5, 93.1,  115.9, 83.8, 113.3, 109.4)) cement ##    X1 X2 X3 X4     Y ## 1   7 26  6 60  78.5 ## 2   1 29 15 52  74.3 ## 3  11 56  8 20 104.3 ## 4  11 31  8 47  87.6 ## 5   7 52  6 33  95.9 ## 6  11 55  9 22 109.2 ## 7   3 71 17  6 102.7 ## 8   1 31 22 44  72.5 ## 9   2 54 18 22  93.1 ## 10 21 47  4 26 115.9 ## 11  1 40 23 34  83.8 ## 12 11 66  9 12 113.3 ## 13 10 68  8 12 109.4 lm.sol <- lm(Y ~ ., data = cement) summary(lm.sol) ##  ## Call: ## lm(formula = Y ~ ., data = cement) ##  ## Residuals: ##    Min     1Q Median     3Q    Max  ## -3.175 -1.671  0.251  1.378  3.925  ##  ## Coefficients: ##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   ## (Intercept)   62.405     70.071    0.89    0.399   ## X1             1.551      0.745    2.08    0.071 . ## X2             0.510      0.724    0.70    0.501   ## X3             0.102      0.755    0.14    0.896   ## X4            -0.144      0.709   -0.20    0.844   ## --- ## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ##  ## Residual standard error: 2.45 on 8 degrees of freedom ## Multiple R-squared:  0.982,  Adjusted R-squared:  0.974  ## F-statistic:  111 on 4 and 8 DF,  p-value: 4.76e-07 # 从结果看，截距和自变量的相关系数均不显著。 # 利用car包中的vif（）函数查看各自变量间的共线情况 library(car) vif(lm.sol) ##     X1     X2     X3     X4  ##  38.50 254.42  46.87 282.51 # 从结果看，各自变量的VIF值都超过10，存在多重共线性，其中，X2与X4的VIF值均超过200. plot(X2 ~ X4, col = "red", data = cement)

接下来，利用MASS包中的函数lm.ridge()来实现岭回归。下面的计算试了151个lambda值，最后选取了使得广义交叉验证GCV最小的那个。 library(MASS) ##  ## Attaching package: 'MASS' ##  ## The following object is masked _by_ '.GlobalEnv': ##  ##     cement ridge.sol <- lm.ridge(Y ~ ., lambda = seq(0, 150, length = 151), data = cement,  model = TRUE) names(ridge.sol)  # 变量名字 ## [1] "coef"   "scales" "Inter"  "lambda" "ym"     "xm"     "GCV"    "kHKB"   ## [9] "kLW" ridge.sol$lambda[which.min(ridge.sol$GCV)]  ##找到GCV最小时的lambdaGCV ## [1] 1 ridge.sol$coef[which.min(ridge.sol$GCV)]  ##找到GCV最小时对应的系数 ## [1] 7.627 par(mfrow = c(1, 2)) # 画出图形，并作出lambdaGCV取最小值时的那条竖直线 matplot(ridge.sol$lambda, t(ridge.sol$coef), xlab = expression(lamdba), ylab = "Cofficients",  type = "l", lty = 1:20) abline(v = ridge.sol$lambda[which.min(ridge.sol$GCV)]) # 下面的语句绘出lambda同GCV之间关系的图形 plot(ridge.sol$lambda, ridge.sol$GCV, type = "l", xlab = expression(lambda),  ylab = expression(beta)) abline(v = ridge.sol$lambda[which.min(ridge.sol$GCV)])

par(mfrow = c(1, 1)) # 从上图看，lambda的选择并不是那么重要，只要不离lambda=0太近就没有多大差别。 # 下面利用ridge包中的linearRidge()函数进行自动选择岭回归参数 library(ridge) mod <- linearRidge(Y ~ ., data = cement) summary(mod) ##  ## Call: ## linearRidge(formula = Y ~ ., data = cement) ##  ##  ## Coefficients: ##             Estimate Scaled estimate Std. Error (scaled) t value (scaled) ## (Intercept)   83.704              NA                  NA               NA ## X1             1.292          26.332               3.672             7.17 ## X2             0.298          16.046               3.988             4.02 ## X3            -0.148          -3.279               3.598             0.91 ## X4            -0.351         -20.329               3.996             5.09 ##             Pr(>|t|)     ## (Intercept)       NA     ## X1           7.5e-13 *** ## X2           5.7e-05 *** ## X3              0.36     ## X4           3.6e-07 *** ## --- ## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ##  ## Ridge parameter: 0.01473, chosen automatically, computed using 2 PCs ##  ## Degrees of freedom: model 3.01 , variance 2.84 , residual 3.18 # 从模型运行结果看，测岭回归参数值为0.0147，各自变量的系数显著想明显提高（除了X3仍不显著） 最后，利用Lasso回归解决共线性问题 library(lars) ## Loaded lars 1.2 x = as.matrix(cement[, 1:4]) y = as.matrix(cement[, 5]) (laa = lars(x, y, type = "lar"))  #lars函数值用于矩阵型数据 ##  ## Call: ## lars(x = x, y = y, type = "lar") ## R-squared: 0.982  ## Sequence of LAR moves: ##      X4 X1 X2 X3 ## Var   4  1  2  3 ## Step  1  2  3  4 # 由此可见，LASSO的变量选择依次是X4，X1，X2，X3 plot(laa)  #绘出图

summary(laa)  #给出Cp值 ## LARS/LAR ## Call: lars(x = x, y = y, type = "lar") ##   Df  Rss     Cp ## 0  1 2716 442.92 ## 1  2 2219 361.95 ## 2  3 1918 313.50 ## 3  4   48   3.02 ## 4  5   48   5.00 # 根据课上对Cp含义的解释（衡量多重共线性，其值越小越好），我们取到第3步，使得Cp值最小，也就是选择X4，X1，X2这三个变量。数据分析培训