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SPSS分析技术:因子分析;调查问卷的效度分析

2016-12-05

SPSS分析技术:因子分析;调查问卷的效度分析

在以多个变量测量事物性质的过程中，经常出现多个变量交叉与重叠的情况。例如，在大学课程情况的问卷调查中，我们可以设置几个不同的问题来测试教师的课件制作情况，这几个不同的问题都指向课件的制作，它们最后的得分情况也将表现出强烈的相关关系。再比如不同的运动项目的成绩，看似没有关系，但是其实它们用到的核心力量是会有重叠的，铅球和铁饼都会用手部肌肉等。

上面这些例子都有一个特点，就是问卷调查的不同题目得分之间，体育运动的不同项目成绩之间会有交叉和重叠的地方，可以通过因子分析，将这些交叉和重叠的信息提取出来，形成新的变量，称为因子，用这些因子来反映不同项目，不同题目，不同变量之间的内部关系。因子分析可以看作是主成分分析的推广。因子分析通过从众多相关联的变量中抽取少量公因子，起到了减少变量数量的作用，所以和主成分分析一样，也是一种降维方法。

因子分析是问卷等数据收集手段的结构效度分析的主要方法，所谓结构效度是指测量工具对测量对象的测量能力。问卷的效度是指问卷能够测量出某种理论特质或概念的程度，也就是实际的问卷测量得分能够解释理论特质或概念的程度。从其实际应用的视角看，因子分析产生的结果是归纳出测量变量对潜在属性的描述，从而实现了对测量性质准确性和测量结果正确性的描述，因此，因子分析能够检验问卷效度。

因子分析和主成分分析

主成分分析只是因子分析的一个提取方法，因子分析除了可以用主成分分析提取公因子以外，还能使用其它的方法，SPSS提供的因子分析方法有：

因子分析的数学模型

现在有k个样本，每个样本由n个变量来描述，这n个变量之间有较强的关联性。如果每个变量都可以用m个（公因子）解释，则可以表示为：

因子分析模型需要满足以下几个条件

1、m小于n，说明因子分析能够起到降维的作用；

2、公因子的均值为0；

3、公因子与特殊因子之间不相关；

4、公因子之间互不相关；

5、特殊因子之间也不相关；

对因子分析中抽取的公因子，需要观察它们在哪些变量上的载荷较大，并据此说明该公因子的实际含义（公因子命名）。然而，得到初始公因子模型后，因子载荷矩阵往往比较复杂，不利于因子的解释。这时必须通过因子旋转，使得载荷矩阵中的各元素数值向0和1两个极端分化，同时保持同一行中各元素的公因子方差不变。这样，通过因子旋转，各变量在因子上的载荷更加明显，有利于对各公共因子给出更加明确合理的解释。旋转的方法有正交旋转法、斜交旋转法，最大方差法等，比较常用的是最大方差法。

与主成分分析一样，在抽取公因子以后，还可以用回归估计等方法求出因子得分的数学模型，将各公因子表示成变量的线性形式，并进一步计算出因子得分，从而解决公因子不可测度的问题，实现对样本进行综合评价的目的。因子得分函数为：

因子分析中的旋转

在因子分析中，理想的情况是某一主因子仅在某几个观测变量上有较强的载荷，而在其它观测变量上的载荷值很低，这样就可以直接使用这几个观测变量的综合语义来描述该主因子。然而，在某些情况下，主因子在各个观测变量上的载荷是均衡的，很难直接从观测变量中抽取出主因子的语义。在这种情况下，为了使观测变量对主因子的描述更为集中，可以通过坐标轴的空间变换来改变主因子，使得每个主因子都可以对应各自的一组描述变量，这种变换使几何空间上的数据点更加贴近新的坐标轴，从而使观测变量因不同的主因子而被区分开。这就是旋转变换的概念。