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正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲

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Multinoulli 分布常用来做什么

Multinoulli 分布（multinoulli distribution）或者范畴分布（categorical distribution）是指在具有 k 个不同状态的单个离散型随机变量上的分布，其中 k 是一个有限值。 2 Multinoulli 分布由向量 p 2 [0; 1]k-1 参数化，其中每一个分量 pi 表示第 i 个状态的概率。最后的第 k 个状态的概率可以通过 1 -

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概率论里的期望是怎么回事

函数 f(x) 关于某分布 P (x) 的期望（expectation）或者期望值（expectedvalue）是指，当 x 由 P 产生， f 作用于 x 时， f(x) 的平均值。对于离散型随机变量，这可以通过求和得到：Ex∼P [f(x)] = ∑xP (x)f(x); (3.9)对于连续型随机变量可以通过求积分得到：Ex∼p[f(x)] = ∫ p(x)f(x)dx: (3.

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有时候，我们知道了一组变量的联合概率分布，但想要了解其中一个子集的概率分布。这种定义在子集上的概率分布被称为边缘概率分布（marginal probabilitydistribution）。例如，假设有离散型随机变量 x 和 y，并且我们知道 P (x; y)。我们可以依据下面的求和法则（sum rule）来计算 P (x)：8x 2 x; P (x = x) = ∑yP (x

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詹惠儿

什么是多项式回归?

很多人不理解多项式回归是什么，其实多项式回归也是线性回归的一种形式，多项式回归拟合x的值与y的对应条件均值之间的非线性关系，表示为E（y | x），其中自变量x和因变量y之间的关系被建模为n次多项式。何为多项式回归：研究人员假设的一些关系是曲线的。显然，这种类型的案例将包括多项式项。检查残差。如果我们尝试将线性模型拟合到曲线数据，则预测变量（X轴）上的残差（Y轴）的散点图将在中间具有许多

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describe函数显示哪些统计量

df.describe()ABCDcount6.0000006.0000006.0000006.000000mean0.4713380.5942620.5164690.444036std0.3803750.3454100.3676520.342420min0.0791940.0172410.0637430.03225825%0.1415440

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有时候，数据的“真实”（或有用的）维度与我们掌握的数据维度并不相符。现在，已有一个去均值的矩阵 X，我们想问，最能抓住数据最大变差的方向是什么？具体来说，给定一个方向 d（一个绝对值为 1 的向量），矩阵的每行 x 在方向 d 的扩展是点积 dot(x, d)。并且如果将每个非零向量 w 的绝对值大小调整为 1，则它们每个都决定了一个方向：def direction(w):mag =

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随机梯度上升

梯度上升算法在每次更新回归系数时都需要遍历整个数据集，该方法在处理100个左右的数据集时尚可，但如果有数十亿样本和成千上万的特征，那么该方法的计算复杂度就太高了。一种改进方法是一次仅用一个样本点来更新回归系数，该方法称为随机梯度上升算法。由于可以在新样本到来时对分类器进行增量式更新，因而随机梯度上升算法是一个在线学习算法。与“在线学习”相对应，一次处理所有数据被称作是“批处理”。随机梯

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画出数据集和Logistic回归最佳拟合直线的函数

打开logRegres.py并添加如下代码。

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Logistic 回归梯度上升优化算法

Logistic 回归梯度上升优化算法

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zxq997

1、概述因子分析是将变量总和为数量较少的几个因子，是降维的一种数学技术！它和主成分分析的最大区别是：其是一种探索性分析方法，即：通过用最少个数的几个不可观察的变量来说明出现在可观察变量中的相关模型，它提供了一种有效的利用数学模型来解释事物之间的关系，体现出数据挖掘的一点精神！ 2、分类R型因子分析，即对变量的研究，此为常用Q型因子分析，即对样本的研究 3、因子分析和主成分分析的区别和

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zxq997

主成分分析

1、概述主成分分析是一种降维数的数学方法，具体就是，通过降维技术将多个变量化为少数几个主成分的统计分析方法。在建模中，主要用于降维，系统评估，回归分析，加权分析等等。 2、分类（无） 3、注意事项在应用主成分分析时候，应该注意：（1）综合指标彼此独立或者不相互干涉（2）每个综合指标所反映的各个样本的总信息量等于对应特征向量的特征值。通常要选取的综合指标的特征值贡献率之和应为8

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詹惠儿

有关时间维度的数据来源有哪些？

平面文件平面文件被定义为文本形式或二进制形式的数据文件，其结构可以通过数据挖掘算法轻松提取。存储在平面文件中的数据之间没有任何关系或路径，就像关系数据库存储在平面文件中一样，那么表之间就没有关系了。平面文件由数据字典表示。例如：CSV文件。应用程序：用于DataWarehousing存储数据，用于向服务器传送数据或从服务器传送数据等。空间数据库存储地理信息。以坐标，拓扑，线，多边形等

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利用稀疏logistics回归进行特征选择

Linear models 使用 L1 正则化的线性模型会得到稀疏解：他们的许多系数为 0。当目标是降低使用另一个分类器的数据集的维度，它们可以与 feature_selection.SelectFromModel 一起使用来选择非零系数。特别的，可以用于此目的的稀疏评估器有用于回归的 linear_model.Lasso , 以及用于分类的 linear_model.LogisticRegr

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用贝叶斯回归来解决回归问题

>>> from sklearn import linear_model>>> X = [[0., 0.], [1., 1.], [2., 2.], [3., 3.]]>>> Y = [0., 1., 2., 3.]>>> reg = linear_model.BayesianRidge()>>> reg.fit(X, Y)BayesianRidge(alpha_1=1e-06, alp

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最小角回归

最小角回归（LARS）是对高维数据的回归算法，由 Bradley Efron, Trevor Hastie, Iain Johnstone 和 Robert Tibshirani 开发完成。 LARS 和逐步回归很像。在每一步，它寻找与响应最有关联的预测。当有很多预测有相同的关联时，它没有继续利用相同的预测，而是在这些预测中找出应该等角的方向。LARS的优点:当 p >> n，该算法

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广义交叉验证

通过内置的 Alpha 参数的交叉验证来实现岭回归。该对象与 GridSearchCV 的使用方法相同，只是它默认为 Generalized Cross-Validation(广义交叉验证 GCV)，这是一种有效的留一验证方法（LOO-CV）:>>>>>> from sklearn import linear_model >>> reg = linear_model.RidgeCV(alph

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lasso回归的惩罚函数

def lasso_penalty(beta, alpha):return alpha * sum(abs(beta_i) for beta_i in beta[1:])总的说来，岭回归的惩罚项会缩小系数，但是， lasso 的惩罚项却趋向于迫使系数变为 0值，这使得它更适于学习稀疏模型。令人遗憾的是，它不适用于梯度下降法。

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关于bootstrap的思考

假设我们有一个含有 n 个数据点的样本，并且这些点是按照某种（我们不知道的）概率分布生成的：data = get_sample(num_points=n)如果样品中所有的数据都非常接近 100，则实际的中位数很可能也非常接近 100。如果样本中一半左右的数据接近 0，而另一半则接近 200，那么我们就很难确信中位数到底接近多少。如果我们能够不断获得新的样本，那么就可以计算出每个新

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def multiple_r_squared(x, y, beta):sum_of_squared_errors = sum(error(x_i, y_i, beta) ** 2for x_i, y_i in zip(x, y))return 1.0 - sum_of_squared_errors / total_sum_of_squares(y)但是不要忘了，只要向回归模型中添加新的变量

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