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函数 f(x) 关于某分布 P (x) 的 期望（expectation）或者 期望值（expected

value）是指，当 x 由 P 产生， f 作用于 x 时， f(x) 的平均值。对于离散型随

机变量，这可以通过求和得到：

Ex∼P [f(x)] = ∑xP (x)f(x); (3.9)

对于连续型随机变量可以通过求积分得到：

Ex∼p[f(x)] = ∫ p(x)f(x)dx: (3.10)

当概率分布在上下文中指明时，我们可以只写出期望作用的随机变量的名称来进行

简化，例如 Ex[f(x)]。如果期望作用的随机变量也很明确，我们可以完全不写脚标，

就像 E[f(x)]。默认地，我们假设 E[·] 表示对方括号内的所有随机变量的值求平均。

类似的，当没有歧义时，我们还可以省略方括号。

期望是线性的，例如，

Ex[αf(x) + βg(x)] = αEx[f(x)] + βEx[g(x)]; (3.11)

其中 α 和 β 不依赖于 x。