线性回归的原理和表达式

有监督学习的主要任务是分类和回归，而其中最简单的一种回归方式就是线性回归。下面跟随小编一起来看线性回归的内容吧。

线性回归得出的模型不一定是一条直线，在只有一个变量的时候，模型是平面中的一条直线;有两个变量的时候，模型是空间中的一个平面;有更多变量时，模型将是更高维的。

线性回归的原理

线性回归假设特征和结果满足线性关系。通过一个映射函数将特征变量与预测结果形成关系。这样就能够表达出特征与结果之间的非线性关系。以大家最熟知的预测房价作为例子，假设x1=房间的面积，x2=房间的朝向，那么就可以写出这样一个估计函数：

其中θ为权重参数，具体含义为所点成的特征变量在整个变量中所占的比重，比重越大，该特征的影响力越大，在实际应用中越值得考虑。

线性回归的表达式

1.假设函数

2.损失函数

解释：因为有m个样本，所以要平均，分母的2是为了求导方便

损失函数：凸函数

这两个概念可以一起理解，区别在于损失函数是针对某个样本的误差计算，假设函数只针对整个数据集求平均，简单理解就是实际值与预测值的差值