2. 描述性统计

上一篇介绍了数据的分类、统计学是什么、以及统计学知识的大分类，本篇我们重点学习描述性统计学。

我们描述一组数据的时候，通常分三个方面描述：集中趋势、离散趋势、分布形状。通俗来说，集中趋势是描述数据集中在什么位置，离散趋势描述的是数据分散的程度，分布形状描述的是数据形状。

首先，来看描述数据的集中趋势，使用的三个常见的统计量：

平均数

• 算术平均数 算术平均数是n个数求和后除以n得到的结果。广泛应用于各个领域，用于描述和分析数据的平均水平和集中趋势

Excel求算术平均数的函数=AVERAGE(A1:A8)

PS：聪明的你肯定知道把上面8个数据 2,23,4,17,12,12,13,16，用左手复制到你Excel中的A1:A8单元格（记得竖着放！）

用Python求算术平均数

## 使用 numpy 库里的 mean 函数
import numpy as np
data =  [2,23,4,17,12,12,13,16]
print(np.mean(data))
# 12.375

• 几何平均数 几何平均数就是n个数乘积的n次方根。在金融财务、投资和银行业的问题中，几何平均数的应用尤为常见。当你任何时候想确定过去几个连续时期的平均变化率时，都能应用几何平均数。其他通常的应用包括物种总体、农作物产量、污染水平以及出生率和死亡率的变化。（在第8节案例8.1中会举例说明）。 公式如下：

Excel求几何平均数的函数=GEOMEAN(A1:A8)

用Python求几何平均数

# 使用 scipy 库里的 gmean 函数求几何平均数
from scipy import stats as sts
data = [2,23,4,17,12,12,13,16]
print(sts.gmean(data))
# 9.918855683110795

• 调和平均数

n个数的倒数的算术平均数的倒数

Excel求调和平均数的函数=HARMEAN(A1:A8)

Python求调和平均数

# 使用 scipy 库里的 hmean 函数求调和平均数
from scipy import stats as sts
data = [2,23,4,17,12,12,13,16]
print(sts.hmean(data))
# 6.906127821278071

还没看晕吧？我们小结一下，三者的大小排序一般是算术平均值 ≥ 几何平均值 ≥ 调和平均值。另外 数值类数据的均值一般用算术平均值，比例型数据的均值一般用几何平均值，平均速度一般用调和平均数

中位数

中位数是把数据按照顺序排列，处于中间位置的那个数

Excel求中位数的函数=MEDIAN(A1:A8)

Python求中位数

# 使用 numpy 库里的 median 函数求中位数
import numpy as np
data =  [2,23,4,17,12,12,13,16]
print(np.median(data))
# 12.5

众数

众数是一组数据中出现次数最多的变量值。

Excel求众数的函数=MODE(A1:A8)