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统计之 - 离均差_数据分析师
2014-12-24
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统计之 - 离均差_数据分析师


科学讲究以简驭繁，它把个体差异定义为个体对群体平均值的距离：

个体差异=wKioL1RHaUiTR4XYAAAJVbdTbq0576.jpg

式中的Xi表示一名个体的一项特质的表现程度，而wKioL1RHaXqSJ2hHAAAEsRmczBU963.jpg是一项特质在一个群体里的平均表现程度，比如一个班级或一个年级的数学成绩或音乐成绩等等的平均值；相对于Xi而言，wKioL1RHaY-ijngpAAAEsRmczBU138.jpg在数学上被假定为是每个Xi都达到的表现程度，因此是个体之间的共同性。于是上面的公式标示了特定个体的特质表现程度扣除了他（她）与别人的共同性后剩下的个人独特性，它在数学上叫作“离均差”或“离差”，即个体距离其所属群体的平均值的差量。这就是关于个体差异的离（均）差定义。从这个定义看过去，任何两人之间的差异，就是他俩各自对平均值的差量之间的差异，见式[2]，式中的下标i和j表示两个不同的个体：

（Xi－wKiom1RHacjiEbErAAAEsRmczBU281.jpg）≠（Xj－wKiom1RHadaAI-zQAAAEsRmczBU040.jpg） 。 [2]


个体差异的离均差定义有这样的好处：

（1）它确立了一个固定的比较点，就是平均值。于是所有的个体都通过与平均值作比较而显出自己的差异来。这样，要了解40名学生在某项特质上的个体差异，只需比较40次就行了。比较的程序简化了，也就更加实用了。

（2）以平均值为比较点，则有大体一半的个体在平均值以上，一半在以下，于是平均值就可以作为最粗大的“质的差异”分界线。这在日常工作中又简化了个体差异的比较，即把个体差异粗分为两类，高于还是低于平均值。于是我们判断任何一个个体，可以先考虑他（她）落在平均值的哪一边。

（3）个体差异的离差定义包容个体差异的“两两间差异”的定义，因为引用式[1]之后，所得的差越大，就表明这一个Xi的这一特质的表现程度越特别，根据它的数值为正还是为负，就可以具体说明为该特质的表现是越充分还是越欠缺、越好还是越糟，从而确定是优先举荐还是重点扶助。

（4）个体差异的离差定义还可以进行数学运算，从而可以更深入地分析考察个体差异，使个体差异的考察超出日常思维的范围而升入科学研究的领域。


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