使用R完成正太分布检验

什么是正太分布检验？
判断一样本所代表的背景总体与理论正态分布是否没有显著差异的检验。
方法一概率密度曲线比较法

看样本与正太分布概率密度曲线的拟合程度，R代码如下：

norm_expression <- function(x) (1/sqrt(2*pi))*exp(-0.5*x^2)  
    #curve(norm_expression, -4, 4, col="red") #标准正太分布概率密度曲线  
      
    #画样本概率密度图  
    s <- rnorm(100) #产生样本  
    d <- density(s)  
    plot(d, col="green", ylim=c(0, 0.5))  
      
    #添加正太分布概率密度图  
    s2 <- seq(from=-4, to=4, length.out=100)  
    lines(s2, norm_expression(s2), col="red") 
画图结果如下：

方法二正太Q-Q图法

使用Q-Q图来判断数据是否服从正太分布，R代码如下：

s <- rnorm(100) #产生样本  
    qqnorm(s)  
    qqline(s)  

画图结果如下，可见数据分布集中在对角线上，可以认为总体服从正太分布：

方法三经验法则

约68.3%数值分布在距离平均值有1个标准差之内的范围，约95.4%数值分布在距离平均值有2个标准差之内的范围，以及约99.7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内的范围。称为“68-95-99.7法则”或“经验法则”。

使用R的验证代码如下：

s <- rnorm(10000) #产生样本  
    sum(abs(s - mean(s)) < sd(s)) / length(s)  
    sum(abs(s - mean(s)) < 2*sd(s)) / length(s)  

程序结果：

> s <- rnorm(10000) #产生样本
> sum(abs(s - mean(s)) < sd(s)) / length(s)
[1] 0.6871
> sum(abs(s - mean(s)) < 2*sd(s)) / length(s)
[1] 0.9538

方法四 统计检验方法

使用样本偏度和样本峰度来估计总体偏度和峰度，在正太分布的假定下，样本偏度和峰度均服从均值为零、方差分别为6/T和24/T的正太分布，可以分别检验偏度和峰度，也可以将两个统计量结合起来生成一个服从自由度为2的卡方分布的统计量，再进行检验【参见《金融时间序列分析》第三版P8~P9】。理论方面的东西略...

可以使用夏皮罗-威尔克（Shapiro-Wilk）检验，代码如下：

[plain] view plain copy

    s <- rnorm(1000) #产生样本  
    shapiro.test(s)  

检验结果:

> shapiro.test(s)


        Shapiro-Wilk normality test


data:  s
W = 0.9987, p-value = 0.6716

shapiro.test函数输出一个p值，照惯例，p<0.05说明总体不太可能是正太分布，否则不能提供这么个证据，也就是说这个检验比较保守，倾向于错误的过分证明正态性。