SPSS回归分析：两阶最小二乘法

一、两阶最小二乘法（分析-回归-两阶最小二乘法）

   标准线性回归模型假设因变量中的误差与自变量不相关。如果不是这种情况（例如，变量间的关系是双向的），则使用普通最小平方法(OLS)的线性回归不再提供最佳模型估计。两阶段最小平方回归使用与误差项不相关的工具变量来计算有问题的预测变量的估计值（第一阶段），然后使用计算出的值来估计因变量的线性回归模型（第二阶段）。由于所计算的值基于与误差不相关的变量，所以两阶段模型的结果是最优的。

1、示例。对某种商品的需求是否与其价格和消费者的收入相关？此模型中的困难之处是，价格和需求互相具有倒数作用关系。即，价格可以影响需求，而需求也可以影响价格。两阶段最小平方回归模型可能使用消费者的收入和延迟的价格，计算与需求中的测量误差无关的价格代理。此代理可替换原先指定的模型中的价格本身，然后对代理进行估计。

2、统计量。对于每个模型：标准和非标准回归系数、复R、R2、调整R2、估计的标准误、方差分析表、预测值和残差。此外，还有用于每个回归系数的95%的置信区间，以及参数估计的相关性和协方差矩阵。

3、数据。因变量和自变量必须是定量的。分类变量（例如宗教、专业或居住地）需要重新编码为二分类（哑元）变量或其他类型的对比变量。内生解释变量应是定量变量（非分类变量）。

4、假设。对于自变量的每个值，因变量的分布必须是正态的。对于自变量的所有值，因变量分布的方差必须是恒定的。因变量和每个自变量之间的关系应为线性关系。

5、相关过程。如果确信没有任何预测变量与因变量中的误差相关，则可使用“线性回归”过程。如果您的数据违反了假设之一（例如，正态性假设或恒定方差假设），则尝试转换数据。如果您的数据不线性相关，且转换也没有帮助，则使用“曲线估计”过程中的备用模型。如果因变量是二分变量，例如指示特定的销售是否已完成，则请使用“Logistic回归”过程。如果您的数据不独立（例如，如果您在多个条件下观察同一个人），请使用Advanced Models选项中的“重复度量”过程。