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SPSS实例教程:多重线性回归,你用对了么
2017-09-27
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SPSS实例教程:多重线性回归,你用对了么

在实际的医学研究中,一个生理指标或疾病指标往往受到多种因素的共同作用和影响,当研究的因变量为连续变量时,我们通常在统计分析过程中引入多重线性回归模型,来分析一个因变量与多个自变量之间的关联性。

一、多重线性回归的作用

多重线性回归模型在医学研究领域得到了广泛的应用,其作用主要体现在以下几个方面:

1、探索对于因变量具有影响作用的因素;

2、控制混杂因素,评价多个自变量对因变量的独立效应;

3、用已知的自变量来估计和预测因变量的值及其变化。

二、多重线性回归的形式

多重线性回归的一般表达形式为:


由表达式可以看出,每个因变量的实际测量值yi由两部分组成,即  和ei 。

 为估计值,即在给定自变量取值时因变量y的估计值,表示能由自变量决定的部分;ei为残差,即因变量实测值yi与估计值  之间的差值,表示不能由自变量决定的部分,而对于残差的分析是多重线性回归建模过程中需要重点关注的地方。

此外在多线性回归的表达式中,b0为常数项,表示当所有自变量取值为0时因变量  的估计值;bi为偏回归系数,表示当其他自变量不变时,xi每改变一个单位时所引起的的  变化量。

三、多重线性回归的适用条件

多重线性回归模型作为一种统计模型,它有严格的适用条件,在建模时也需要对这些适用条件进行判断。但是许多使用者往往忽视了这一点,在使用过程中只是单一的构建模型,最终很有可能得出错误的结论。因此在应用多重线性回归之前,我们应该了解它需要满足哪些前提条件呢?

总结起来可用4个词来概况:线性(Linear),独立(Independence),正态(Normality),齐性(Equal variance),缩写为LINE原则。

(1) 线性:各自变量xi与因变量yi之间存在线性关系,可以通过绘制散点图来进行判断;

(2) 独立:因变量yi的取值之间相互独立,反映到回归模型中,实际上就是要求残差ei之间相互独立;

(3) 正态性:构建多重线性回归模型后,残差ei服从正态分布

(4) 方差齐性:残差ei的大小不随xi取值水平的变化而变化,即残差ei具有方差齐性。

只有准确把握了LINE核心原则,才能够保证构建符合统计学要求的多重线性回归模型。但是,由于多重线性回归模型具有一定的“抗偏倚性”,如果只是想通过构建方程来探讨自变量和因变量之间的关联性,而非对因变量进行预测,那么后面两个条件可以适当放宽。

此外,还应该注意以下几点:

(5) 因变量yi为连续性变量,而非分类变量;

(6) 自变量xi可以为连续变量,也可以为分类变量,当自变量为多分类无序变量时,则需要设置哑变量,当为有序变量时,则需要根据等级顺序进行赋值。

(7) 对于自变量xi的分布特征没有具体的限定,只要求自变量xi间相互独立,不存在多重共线性;

(8) 对于样本量的要求,根据经验一般要求样本量应当为纳入模型的自变量的20倍以上为宜,比如模型纳入5个自变量,则样本量应当在100以上为宜。

四、SPSS实例操作

1. 研究设计

某研究人员收集了100名研究者的最大摄氧量(VO2max),并记录了他们的年龄,体重,心率和性别,拟探讨年龄,体重,心率和性别对VO2 max的影响,并希望能够根据一个人的年龄,体重,心率和性别来对他的VO2 max值进行评估和预测。

2. 录入数据

SPSS数据文件如图所示,分析数据结构:

因变量VO2max为连续变量,满足上述条件(5);

自变量中年龄(age),体重(weight),心率(heart_rate)为连续变量,性别(gender)(女=0,男=1)为二分类变量,满足条件(6);

样本量为100,纳入的自变量为4个,满足条件(8)中大于20倍的要求。在满足上述几个基本条件后,根据研究目的研究人员拟采用多重线性回归的方法来进行统计分析,而对于其他几点适用条件我们将在后面的介绍中进行一一验证。

3. 多重线性回归操作

(1)选择Analyze → Regression → Linear

在Linear Regression对话框中,将VO2max选入Dependent,将age,weight,heart_rate,gender选入Independent(s)中。

点击Method下拉列表,会出现Enter,Stepwise,Remove,Backward,Forward共5种方法可供选择,这里选择默认的Enter法,表示将所有的变量都纳入到回归模型中。(自变量筛选共有5种方法,每种方法的区别我们将会在以后的内容中进行详细介绍。)

(2)点击Statistic选项

在Regression Coefficients复选框中,勾选Estimates和Confidence Intervals Level(%)并设定为95,可输出自变量的回归系数及其95%可信区间。

选择Model fit,输出模型拟合优度的检验结果;选择Descriptive,输出对所有变量的基本统计描述;选择Part and partial correlations,输出自变量之间的相关系数;选择Collinearity diagnostics,输出对自变量进行共线性诊断的统计量。

在Residus复选框中,选择Durbin-Watson,输出值用于判断残差之间是否相互独立。选择Casewise Diagnositics,默认在3倍标准差内来判定离群点。一般来说,95%的值在 ± 2倍标准差内,99%的值在 ± 2.5倍标准差内,可根据具体情况来进行设定。

(3)点击Save选项

在Predicted Values复选框中选择Unstandardized,保存模型对因变量的原始预测值,在Residuals是复选框中选择Standardized,保存均数为0标准差为1的标准化残差值,在Prediction Intervals复选框中选择Individuals,设定Confidence Intervals为95%,保存个体预测值的95%可信区间。

数据标准化:用观察值减去该变量的均数,然后除以标准差所得,标准化后数据的均数为0,标准差为1,经标准化的数据都是没有单位的纯数量。)

(4)点击Plot选项

在Plots对话框中将*ZRESID(标准化残差)放入Y轴,将*ZPRED(标准化预测值)放入X轴,绘制残差散点图;同时选择Histogram和Normal probability plot来绘制标准化残差图,考察残差是否符合正态分布;选择Produce all partial plots绘制每一个自变量与因变量残差的散点图

(5)点击Continue回到Linear Regression主对话框,点击OK完成操作。


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