
【机器学习】最小中值平方法
最小中值平方法
最小中值平方法是通过求解下面的非线性最小问题来估计参数的
LMedS记录的是所有样本中,偏差值居中的那个样本的偏差,这种方法对错误匹配和外点有很好的鲁棒性。
不像M-estimator,LMedS问题不能直接化简为带权重的最小二乘问题,对于LMedS估计没有一个具体的公式。
LMedS是从样本中随机抽选出一个样本子集,使用LS对子集计算模型参数,然后计算所有样本与该模型的偏差。
具体方法是根据下面方法进行曲线估计:
假设给定n个点:
1.采用Monte Carlo技术进行抽取包含p个点的m个样本集。对于目前的问题,选择p=5,因为5 个点就可以确定一个二次曲线。
2.用每一个样本集求出二次曲线Pj。
3.对于每一个二次曲线Pj,可求出整个数据集残差平方的中值Mj。
对于第i个点到二次曲线 的残差
有多种选择,根据需要的精度和计算效率,可以选择algebraic
distance、Euclidean distance 、gradient weighted distance。
4.求取使得最小的
。
现在的问题是:怎样确定m的值??如果一个样本的p个点均是内点,则为一个好的样本。假设一个数据集包含 的外点,则m个样本中至少有一个是好的样本的概率是
一般包含好点的概率P接近于1,给定p和
若包含外点的百分比=40%,P=0.99,则m=57;可以通过并行算法加快算法的速度,使得对于每个子集的处理均相互独立。
如果数据集存在高斯噪音,LMedS的效率将会非常低。为了弥补这种缺陷,提出了带权重的最小二乘法,标准差的估计由下式给出
为最小的中值。常数1.4826使得在出现高斯噪音的时候,和最小二乘方法的效率一样。5/(n-p)用来补偿数量太少。基于
,我们可以给每一项分配一个权重系数
是第i个点相对于二次曲线P的残差,如果某个点所对应的权重系数为0,则为外点,应剔除掉。二次曲线P则可以由下面带权重的最小二乘问题求解
如前所述,可以通过采用Monte-Carlo技术来提高LMedS方法计算效率。然而,通过这种方法生成的样本中的5个点很有可能非常靠近,这种情况在曲线拟合过程中是应该尽量避免的,因为用这些点进行曲线拟合非常不稳定,而且通常会得到错误的结果。对每一个样本进行有效性检验,将会非常耗时,降低整个算法的计算效率。为了保证算法的鲁棒性和有效性,我们采用一种基于分组的规则的随机抽样法(regularly random selection method based on bucketing techniques),具体实现过程如下:
首先,计算第一幅图像中点坐标的极大极小值,然后将坐标点所在的区域均匀划分成组(在实验中,b=8)。每一个组将包含一系列的点,同时也包括一些匹配点。最后,剔除没有匹配点的分组。为了生成包含5个点的一个样本,首先随机选择5个相互不同的组,然后在每一个组里随机选取一个匹配点。
现在任然存在的问题是:到底需要多少个样本?如果坏点在空间中均匀分布,且每一组有相同的点数,随机选择是一种均匀分布则33式仍然可用。但是,一般情况下各组所包含的点数可能相差会非常大。由此造成的结果就是,包含点数少的组中的点比包含点数多的组中的点被选择地可能性更大。可以用如下的方法来说明:
假设共有I个组,我们将0到1分成I个区间,则第i个区间的宽度是是第i组点的个数。在选择组的过程中,由均匀随机数发生器(uniform
random generator)产生一个0到1的随机数,这个随机数落入哪个区间,则选择哪个组。
Figure 6: Interval and bucket mapping
可以用这种方法对两幅非标定的图像进行匹配。对于给定的两幅未标定图像,唯一能用的几何约束是极线约束。先采用传统的方法(correlation and relaxation methods)找到初始的匹配点,然后利用最小中值平方法(LMedS)剔除初始匹配中的错误匹配。图像间的极线几何关系可以由图像中有实际意义的准则精确估计出来。
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码,搜微信号:CDAshujufenxi
Pandas 选取特定值所在行:6 类核心方法与实战指南 在使用 pandas 处理结构化数据时,“选取特定值所在的行” 是最高频的操作之 ...
2025-09-30球面卷积神经网络(SCNN) 为解决这一痛点,球面卷积神经网络(Spherical Convolutional Neural Network, SCNN) 应运而生。它通 ...
2025-09-30在企业日常运营中,“未来会怎样” 是决策者最关心的问题 —— 电商平台想知道 “下月销量能否达标”,金融机构想预判 “下周股 ...
2025-09-30Excel 能做聚类分析吗?基础方法、进阶技巧与场景边界 在数据分析领域,聚类分析是 “无监督学习” 的核心技术 —— 无需预设分 ...
2025-09-29XGBoost 决策树:原理、优化与工业级实战指南 在机器学习领域,决策树因 “可解释性强、处理非线性关系能力突出” 成为基础模型 ...
2025-09-29在标签体系的落地链路中,“设计标签逻辑” 只是第一步,真正让标签从 “纸上定义” 变为 “业务可用资产” 的关键,在于标签加 ...
2025-09-29在使用 Excel 数据透视表进行多维度数据汇总时,折叠功能是梳理数据层级的核心工具 —— 通过点击 “+/-” 符号可展开明细数据或 ...
2025-09-28在使用 Pandas 处理 CSV、TSV 等文本文件时,“引号” 是最容易引发格式混乱的 “隐形杀手”—— 比如字段中包含逗号(如 “北京 ...
2025-09-28在 CDA(Certified Data Analyst)数据分析师的技能工具箱中,数据查询语言(尤其是 SQL)是最基础、也最核心的 “武器”。无论 ...
2025-09-28Cox 模型时间依赖性检验:原理、方法与实战应用 在生存分析领域,Cox 比例风险模型(Cox Proportional Hazards Model)是分析 “ ...
2025-09-26检测因子类型的影响程度大小:评估标准、实战案例与管控策略 在检测分析领域(如环境监测、食品质量检测、工业产品合规性测试) ...
2025-09-26CDA 数据分析师:以数据库为基石,筑牢数据驱动的 “源头防线” 在数据驱动业务的链条中,“数据从哪里来” 是 CDA(Certified D ...
2025-09-26线性相关点分布的四种基本类型:特征、识别与实战应用 在数据分析与统计学中,“线性相关” 是描述两个数值变量间关联趋势的核心 ...
2025-09-25深度神经网络神经元个数确定指南:从原理到实战的科学路径 在深度神经网络(DNN)的设计中,“神经元个数” 是决定模型性能的关 ...
2025-09-25在企业数字化进程中,不少团队陷入 “指标困境”:仪表盘上堆砌着上百个指标,DAU、转化率、营收等数据实时跳动,却无法回答 “ ...
2025-09-25MySQL 服务器内存碎片:成因、检测与内存持续增长的解决策略 在 MySQL 运维中,“内存持续增长” 是常见且隐蔽的性能隐患 —— ...
2025-09-24人工智能重塑工程质量检测:核心应用、技术路径与实践案例 工程质量检测是保障建筑、市政、交通、水利等基础设施安全的 “最后一 ...
2025-09-24CDA 数据分析师:驾驭通用与场景指标,解锁数据驱动的精准路径 在数据驱动业务的实践中,指标是连接数据与决策的核心载体。但并 ...
2025-09-24在数据驱动的业务迭代中,AB 实验系统(负责验证业务优化效果)与业务系统(负责承载用户交互与核心流程)并非独立存在 —— 前 ...
2025-09-23CDA 业务数据分析:6 步闭环,让数据驱动业务落地 在企业数字化转型中,CDA(Certified Data Analyst)数据分析师的核心价值,并 ...
2025-09-23