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机器学习之朴素贝叶斯(NB)分类算法与Python实现
2017-07-23
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机器学习朴素贝叶斯(NB)分类算法与Python实现

朴素贝叶斯(Naive Bayesian)是最为广泛使用的分类方法,它以概率论为基础,是基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法。

一、 概述

1.1 简介

朴素贝叶斯(Naive Bayesian)是基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法,它通过特征计算分类的概率,选取概率大的情况进行分类,因此它是基于概率论的一种机器学习分类方法。因为分类的目标是确定的,所以也是属于监督学习。

Q1:什么是基于概率论的方法?
通过概率来衡量事件发生的可能性。概率论和统计学恰好是两个相反的概念,统计学是抽取部分样本进行统计来估算总体的情况,而概率论是通过总体情况来估计单个事件或者部分事情的发生情况。因此,概率论需要已知的数据去预测未知的事件。
例如,我们看到天气乌云密布,电闪雷鸣并阵阵狂风,在这样的天气特征(F)下,我们推断下雨的概率比不下雨的概率大,也就是p(下雨)>p(不下雨),所以认为待会儿会下雨。这个从经验上看对概率进行判断。
而气象局通过多年长期积累的数据,经过计算,今天下雨的概率p(下雨)=85%,p(不下雨)=15%,同样的,p(下雨)>p(不下雨),因此今天的天气预报肯定预报下雨。这是通过一定的方法计算概率从而对下雨事件进行判断。

Q2:朴素贝叶斯,朴素在什么地方?
之所以叫朴素贝叶斯,因为它简单、易于操作,基于特征独立性假设,假设各个特征不会相互影响,这样就大大减小了计算概率的难度。

1.2 条件概率与贝叶斯定理

(1)概率论中几个基本概念

事件交和并:
A和B两个事件的交,指的是事件A和B同时出现,记为A∩B;
A和B两个事件的并,指的是事件A和事件B至少出现一次的情况,记为A∪B。

互补事件:事件A的补集,也就是事件A不发生的时候的事件,记为Ac。这个时候,要么A发生,要么Ac发生,P(A)+P(Ac)=1。

条件概率(conditional probability):
某个事件发生时另外一个事件发生的概率,如事件B发生条件下事件A发生的概率:

概率的乘法法则(multiplication rule of probability):

独立事件交的概率:
两个相互独立的事件,其交的概率为:

更多概率论基本概念,参见:概率论基本概念

(2)贝叶斯定理(Bayes’s Rule):
如果有k个互斥且有穷个事件


p(A):事件A发生的概率;
p(A∩B):事件A 和事件B同时发生的概率
p(A|B):表示事件A在事件B发生的条件下发生的概率,

1.3 朴素贝叶斯分类的原理

朴素贝叶斯基于条件概率、贝叶斯定理和独立性假设原则
(1)首先,我们来看条件概率原理:

基于概率论的方法告诉我们,当只有两种分类时:

(2)其次,贝叶斯定理
同样的道理,引入贝叶斯定理,有:

其中,x,y表示特征变量,ci表示分类,p(ci|x,y)即表示在特征为x,y的情况下分入类别ci的概率,因此,结合条件概率和贝叶斯定理,有:

如果p(c1|x,y)>p(c2|x,y),那么分类应当属于c1;

如果p(c1|x,y)<p(c2|x,y),那么分类应当属于c2;

贝叶斯定理最大的好处是可以用已知的三个概率去计算未知的概率,而如果仅仅是为了比较p(ci|x,y)和p(cj|x,y)的大小,只需要已知两个概率即可,分母相同,比较p(x,y|ci)p(ci)和p(x,y|cj)p(cj)即可。

(3)特征条件独立假设原则

朴素贝叶斯最常见的分类应用是对文档进行分类,因此,最常见的特征条件是文档中,出现词汇的情况,通常将词汇出现的特征条件用词向量ω表示,由多个数值组成,数值的个数和训练样本集中的词汇表个数相同。
因此,上述的贝叶斯条件概率公式可表示为:

前面提到朴素贝叶斯还有一个假设,就是基于特征条件独立的假设,也就是我们姑且认为词汇表中各个单词独立出现,不会相互影响,因此,p(ω|ci)可以将ω展开成独立事件概率相乘的形式,因此:


这样,计算概率就简单太多了。

1.4 朴素贝叶斯分类的流程和优缺点

(1)分类流程

1.数据准备:收集数据,并将数据预处理为数值型或者布尔型,如对文本分类,需要将文本解析为词向量
2.训练数据:根据训练样本集计算词项出现的概率,训练数据后得到各类下词汇出现概率的向量
3. 测试数据:用测试样本集去测试分类的准确性

(2) 优缺点
1. 监督学习,需要确定分类的目标
2. 对缺失数据不敏感,在数据较少的情况下依然可以使用该方法
3. 可以处理多个类别 的分类问题
4. 适用于标称型数据
5. 对输入数据的形势比较敏感
6. 由于用先验数据去预测分类,因此存在误差

二、Python算法实现

以在线社区的留言板评论为例,运用朴素贝叶斯分类方法,对文本进行自动分类。

构造一些实验样本,包括已经切分词条的文档集合,并且已经分类(带有侮辱性言论,和正常言论)。为了获取方便,在bayes.py中构造一个loadDataSet函数来生成实验样本。

def loadDataSet():
    postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
                 ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                 ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                 ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                 ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                 ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec=[0,1,0,1,0,1] #1表示侮辱性言论,0表示正常言论
    return postingList,classVec

2.1 根据文档词汇表构建词向量

(1)构建词汇表生成函数creatVocabList:

def createVocabList(dataSet):
    vocabSet=set([])
    for document in dataSet:
        vocabSet=vocabSet|set(document) #取两个集合的并集
    return list(vocabSet)


(2)对输入的词汇表构建词向量

#词集模型
def setOfWords2Vec(vocabList,inputSet):
    returnVec=zeros(len(vocabList)) #生成零向量的array
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)]=1 #有单词,则该位置填充0
        else: print('the word:%s is not in my Vocabulary!'% word)
    return returnVec #返回全为0和1的向量


这种构建词向量的方法,只记录了每个词是否出现,而没有记录词出现的次数,这样的模型叫做词集模型,如果在词向量中记录词出现的次数,没出现一次,则多记录一次,这样的词向量构建方法,被称为词袋模型,下面构建以一个词袋模型的词向量生成函数bagOfWord2VecMN:

#词袋模型
def bagOfWords2VecMN(vocabList,inputSet):
    returnVec=[0]*len(vocabList)
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)]+=1
    return returnVec #返回非负整数的词向量
    测试,对词向量生成函数进行测试,在控制台输入如下命令:

In [105]: import bayes
     ...:
In [106]: listPosts,listClasses=bayes.loadDataSet()
     ...:
In [107]: myVocabList=bayes.createVocabList(listPosts)
     ...:
In [108]: myVocabList
     ...:
Out[108]:
['I','quit', 'him', 'licks', 'food', 'problems', 'how', 'help', 'mr', 'my', 'take', 'posting', 'stupid', 'has', 'steak', 'buying', 'dalmation', 'flea', 'cute', 'park', 'please', 'dog', 'worthless', 'to', 'garbage','love', 'is', 'so', 'maybe', 'ate', 'stop', 'not']

In [109]: bayes.setOfWords2Vec(myVocabList,listPosts[0])
     ...:
Out[109]: array([ 0.,  0.,  0., ...,  0.,  0.,  0.])

In [110]: bayes.setOfWords2Vec(myVocabList,listPosts[1])
     ...:

2.2 运用词向量计算概率

再看前文提到的朴素贝叶斯的原理,要计算词向量ω=(ω0,ω1,ω2,...ωN,),落入ci类别下的概率:

因此计算出现概率大致有这么一些流程:

是用Python代码实现,创建函数TrainNB:

def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
    numTrainDocs=len(trainMatrix) #文档数目
    numWord=len(trainMatrix[0]) #词汇表词数目
    pAbusive=sum(trainCategory)/len(trainCategory) #p1,出现侮辱性评论的概率
    p0Num=zeros(numWord);p1Num=zeros(numWord)
    p0Demon=0;p1Demon=0
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i]==0:
            p0Num+=trainMatrix[i] #向量相加
            p0Demon+=sum(trainMatrix[i]) #向量中1累加求和
        else:
            p1Num+=trainMatrix[i]
            p1Demon+=sum(trainMatrix[i])
    p0Vec=p0Num/p0Demon
    p1Vec=p1Num/p1Demon
    return p0Vec,p1Vec,pAbusive

解释:
1.pAbusive=sum(trainCategory)/len(trainCategory),表示文档集中分类为1的文档数目,累加求和将词向量中所有1相加,len求长度函数则对所有0和1进行计数,最后得到分类为1的概率
2.p0Num+=trainMatrix[i];p0Demon+=sum(trainMatrix[i]),前者是向量相加,其结果还是向量,trainMatrix[i]中是1的位置全部加到p0Num中,后者是先求和(该词向量中词项的数目),其结果是数值,表示词项总数。
3.p0Vec=p0Num/p0Demon,向量除以数值,结果是向量,向量中每个元素都除以该数值。

测试:对构建的朴素贝叶斯分类器训练函数进行测试,在python(个人使用的是ipython)提示符中输入:

In [111]: reload(bayes)
     ...:
Out[111]: <module 'bayes' from 'G:\\Workspaces\\MachineLearning\\bayes.py'>
In [112]: listPosts,listClasses=bayes.loadDataSet()
     ...:
In [113]: myVocabList=bayes.createVocabList(listPosts)
     ...:
In [114]: trainMat=[]
     ...:
In [115]: for postinDoc in listPosts:
     ...:     trainMat.append(bayes.setOfWords2Vec(myVocabList,postinDoc))
     ...:
     ...:
In [116]: p0v,p1v,pAb=bayes.trainNB0(trainMat,listClasses)
     ...:
In [117]: pAb
     ...:
Out[117]: 0.5
In [118]: p0v
     ...:
Out[118]:
array([ 0.04166667,  0.        ,  0.08333333, ...,  0.04166667,
        0.04166667,  0.        ])
In [119]: p1v
     ...:
Out[119]:
array([ 0.        ,  0.05263158,  0.05263158, ...,  0.        ,
        0.05263158,  0.05263158])
#myVocabList中第26个词汇是'love',即myVocabList[25]='love'
In [121]: p0v[25]
Out[121]: 0.041666666666666664
In [122]: p1v[25]
Out[122]: 0.0
##myVocabList中第13个词汇是'stupid',即myVocabList[13]='stupid'
In [124]: p0v[12]
Out[124]: 0.0
In [125]: p1v[12]
Out[125]: 0.15789473684210525


从结果我们看到,侮辱性文档出现的概率是0.5,词项’love’在侮辱性文档中出现的概率是0,在正常言论中出现的概率是0.042;词项‘stupid’在正常言论中出现的概率是0,在侮辱性言论中出现的规律是0.158.

算法漏洞:

乘积为0

我们看到,当某分类下某词项出现频次为0时,其概率也是0,因此在计算p(w0|ci)p(w1|ci)p(w2|ci)......p(wN|ci)会因为其中某个的概率为0而全部是0。

为了避免这样的情况发生,我们将所有词项出现的频次都初始化为1,某类所有词项数量初始化为2。

因子太小导致结果溢出问题

由于p(w0|ci)p(w1|ci)p(w2|ci)......p(wN|ci)中每个因子都很小,所有因子相乘,特别是因子数量多的时候,会导致结果溢出,从而得到错误的数据

避免溢出问题的发生,可以使用求自然对数的方法,自然对数和原本的数值同增同减,不会有任何损失,因此不会影响求得的概率结果。

因此,将朴素贝叶斯分类器函数修改为:

def trainNB1(trainMatrix,trainCategory):
    numTrainDocs=len(trainMatrix)
    numWord=len(trainMatrix[0])
    pAbusive=sum(trainCategory)/len(trainCategory)
    p0Num=ones(numWord);p1Num=ones(numWord)# 初始化为1
    p0Demon=2;p1Demon=2 #初始化为2
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i]==0:
            p0Num+=trainMatrix[i]
            p0Demon+=sum(trainMatrix[i])
        else:
            p1Num+=trainMatrix[i]
            p1Demon+=sum(trainMatrix[i])
    p0Vec=log(p0Num/p0Demon) #对结果求对数
    p1Vec=log(p1Num/p1Demon) #对结果求自然对数
    return p0Vec,p1Vec,pAbusive

2.3 运用分类器函数对文档进行分类

前文概率论讲到,计算文档在各类中的概率,取较大者作为该文档的分类,所以构建分类函数classifyNB:

def testingNB():
    listPosts,listClasses=loadDataSet()
    myVocabList=createVocabList(listPosts)
    trainMat=[]
    for postinDoc in listPosts:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList,postinDoc))
    p0V,p1V,pAb=trainNB1(trainMat,listClasses)
    testEntry=['love','my','dalmation']
    thisDoc=setOfWords2Vec(myVocabList,testEntry)
    print(testEntry,'classified as:',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb))
    testEntry=['stupid','garbage']
    thisDoc=array(setOfWords2Vec(myVocabList,testEntry))
    print(testEntry,'classified as:',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb))


说明:
p1=sum(vec2Classify*p1Vec)+log(pClass1) 的数学原理是ln(a*b)=ln(a) +ln(b)

接下来构造几个样本,来测试分类函数:

def testingNB():
    listPosts,listClasses=loadDataSet()
    myVocabList=createVocabList(listPosts)
    trainMat=[]
    for postinDoc in listPosts:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList,postinDoc))
    p0V,p1V,pAb=trainNB1(trainMat,listClasses)
    testEntry=['love','my','dalmation']
    thisDoc=setOfWords2Vec(myVocabList,testEntry)
    print(testEntry,'classified as:',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb))
    testEntry=['stupid','garbage']
    thisDoc=array(setOfWords2Vec(myVocabList,testEntry))
    print(testEntry,'classified as:',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb))

测试,在Python命令符中输入:In [126]: reload(bayes)

...:
Out[126]: <module 'bayes' from 'G:\\Workspaces\\MachineLearning\\bayes.py'>

In [127]: bayes.testingNB()
     ...:
['love', 'my', 'dalmation'] classified as: 0 #分类到正常言论
['stupid', 'garbage'] classified as: 1 #分类到侮辱性言论

三、 实例:使用朴素贝叶斯过滤垃圾邮件

文件夹spam和ham中各有25封txt文档形式的邮件正文,两个文件夹分别分类为1和0,如打开ham中2.txt文件,其内容为:

Yay to you both doing fine!

I'm working on an MBA in Design Strategy at CCA (top art school.)  It's a new program focusing on more of a right-brained creative and strategic approach to management.  I'm an 1/8 of the way done today!

现在,利用这些文档,进行朴素贝叶斯分类算法训练和测试:


#切分文本函数
def textParser(bigString):
    import re #正则表达式
    listOfTokens=re.split(r'\W*',bigString) #\W表示非单词符进行划分
    return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok)>2] #返回小写且长度大于2的词项

#对文件夹中文件进行自动处理
def spanTest():
    docList=[];classList=[];fullText=[]
    for i in range(1,26):
        wordList=textParser(open('machinelearninginaction/Ch04/email/spam/%d.txt'%i).read())
        docList.append(wordList)
        fullText.extend(wordList)
        classList.append(1)
        wordList=textParser(open('machinelearninginaction/Ch04/email/ham/%d.txt'%i).read())
        docList.append(wordList)
        fullText.extend(wordList)
        classList.append(0)
    vocabList=createVocabList(docList)
    #留存交叉验证
    trainingSet=list(range(50));testSet=[]
    for i in range(10):
        randIndex=int(random.uniform(0,len(trainingSet)))
        testSet.append(trainingSet[randIndex])
        del(trainingSet[randIndex])
    trainMat=[];trainClasses=[]
    for docIndex in trainingSet:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(vocabList,docList[docIndex]))
        trainClasses.append(classList[docIndex])
    p0V,p1V,pAb=trainNB1(trainMat,trainClasses)
    errorCount=0
    for docIndex in testSet:
        wordVector=setOfWords2Vec(vocabList,docList[docIndex])
        if classifyNB(wordVector,p0V,p1V,pAb) != classList[docIndex]:
            errorCount+=1
            print('classification error',docList[docIndex])
    print('the error rate is:',float(errorCount)/len(testSet))


利用该样本集合中的数据样本,随机选取一部分作为训练样本集,剩余部分作为测试样本集,这样的方法称为留存交叉验证

在Python console中对函数进行测试:

In [131]: bayes.spanTest()
     ...:
classification error ['home', 'based', 'business', 'opportunity', 'knocking', 'your', 'door', 'don抰', 'rude', 'and', 'let', 'this', 'chance', 'you', 'can', 'earn', 'great', 'income', 'and', 'find', 'your', 'financial', 'life', 'transformed', 'learn', 'more', 'here', 'your', 'success', 'work', 'from', 'home', 'finder', 'experts']
the error rate is: 0.1
D:\Tools\ANACONDA\lib\re.py:212: FutureWarning: split() requires a non-empty pattern match.
  return _compile(pattern, flags).split(string, maxsplit)

可以看到测试的错误率为0.1,并且输出了分类错误的文档中的词项。多次执行上述函数进行测试,发现错误率会变化。

四、实例:使用朴素贝叶斯分类器从个人广告中获取区域倾向

我们利用python库中中的Universal Feed Parser来获取数据,首先需要引入包feedparser:import feedparser,如果没有需要安装,比较简单的方法是使用pip进行安装。

#获取频率最高的词项
def calcMostFreq(vocabList,fullText):
    import operator
    freqDict={}
    for word in vocabList:
        freqDict[word]=fullText.count(word)
    sortedFreq=sorted(freqDict.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    return sortedFreq[:20]

#
def localWords(feed1,feed0):
    import feedparser
    docList=[];classList=[];fullText=[]
    minLen=min(len(feed1['entries']),len(feed0['entries']))
    for i in range(minLen):
        wordList=textParser(feed1['entries'][i]['summary'])
        docList.append(wordList)
        fullText.extend(wordList)
        classList.append(1)
        wordList=textParser(feed0['entries'][i]['summary'])
        docList.append(wordList)
        fullText.extend(wordList)
        classList.append(0)
    vocabList=createVocabList(docList)
    top30words=calcMostFreq(vocabList,fullText) #选取频率最高的30个词
    #去掉出现频率最高的30个词
    for pairW in top30words:
        if pairW[0] in vocabList:
            vocabList.remove(pairW[0])
    trainSet=list(range(2*minLen))
    testSet=[]
    for i in range(20):
        randIndex=int(random.uniform(0,len(trainSet)))
        testSet.append(trainSet[randIndex])
        del(trainSet[randIndex])
    trainMat=[];trainClasses=[]
    for docIndex in trainSet:
        trainMat.append(bagOfWords2VecMN(vocabList,docList[docIndex]))
        trainClasses.append(classList[docIndex])
    p0V,p1V,pSpam=trainNB1(trainMat,trainClasses)
    errorCount=0
    for docIndex in testSet:
        wordVector=bagOfWords2VecMN(vocabList,docList[docIndex])
        if classifyNB(wordVector,p0V,p1V,pSpam) !=classList[docIndex]:
            errorCount+=1
    print('the error rate is:',float(errorCount)/len(testSet))
    return vocabList,p0V,p1V

说明:
1.为什么要去除频次最高的词项:因为出现频次高的词项很多是没有意义的冗余和辅助性内容,不移除这些词汇,使用朴素贝叶斯分类算法,其错误率会显著高一些
- 另外一个方法,是从词表中删除辅助词,这个需要删除的词表被称为停用词表,这个网站列出了多门语言,如英文、中文等语言中的停用词表。

在Python命令符中对上述函数进行测试:

In [132]: import feedparser
     ...:
In [133]: ny=feedparser.parse('https://newyork.craigslist.org/stp/index.rss')
     ...:
In [134]: sf=feedparser.parse('https://sfbay.craigslist.org/stp/index.rss')
     ...:
In [135]: vocabList,pSF,pNY=bayes.localWords(ny,sf)
     ...:
the error rate is: 0.45
D:\Tools\ANACONDA\lib\re.py:212: FutureWarning: split() requires a non-empty pattern match.
  return _compile(pattern, flags).split(string, maxsplit)

In [136]: vocabList,pSF,pNY=bayes.localWords(ny,sf)
     ...:
the error rate is: 0.3
D:\Tools\ANACONDA\lib\re.py:212: FutureWarning: split() requires a non-empty pattern match.
  return _compile(pattern, flags).split(string, maxsplit)


(2)显示最具表征性的词汇

In [143]: bayes.getTopWords(ny,sf,-4.5)
the error rate is: 0.4
SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF
guy
know
talk
friendship
married
maybe
going
single
out
male
NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY
day
out
meet
chat
seeking
year
time
stocks
well
now
woman
kik
company
work
D:\Tools\ANACONDA\lib\re.py:212: FutureWarning: split() requires a non-empty pattern match.
  return _compile(pattern, flags).split(string, maxsplit)#最具表征性的词汇表显示函数
def getTopWords(ny,sf,t=-6.0):
    import operator
    vocabList,p0V,p1V=localWords(ny,sf)
    topNY=[];topSF=[]
    for i in range(len(p0V)):
    #选取一个阈值t
        if p0V[i]>t:topSF.append((vocabList[i],p0V[i]))
        if p1V[i]>t:topNY.append((vocabList[i],p1V[i]))
    sortedSF=sorted(topSF,key=lambda x: x[1],reverse=True)
    print('SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF')
    for item in sortedSF:
        print(item[0])        
    sortedNY=sorted(topNY,key=lambda pair: pair[1],reverse=True)
    print('NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY')
    for item in sortedNY:

print(item[0])

测试:在Python命令符中输入命令来测试函数:

In [143]: bayes.getTopWords(ny,sf,-4.5)
the error rate is: 0.4
SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF
guy
know
talk
friendship
married
maybe
going
single
out
male
NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY
day
out
meet
chat
seeking
year
time
stocks
well
now
woman
kik
company
work
D:\Tools\ANACONDA\lib\re.py:212: FutureWarning: split() requires a non-empty pattern match.
  return _compile(pattern, flags).split(string, maxsplit)

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