R语言-有交互项的多元线性回归

许多很有趣的研究都会涉及交互项的预测变量。以mtcars数据框中的汽车数据为例，若你对汽车重量和马力感兴趣，可以把它们作为预测变量，并包含交互项来拟合回归模型，参见代码清单8-5。

你可以看到Pr(>|t|)栏中，马力与车重的交互项是显著的，这意味着什么呢？若两个预测变量的交互项显著，说明响应变量与其中一个预测变量的关系依赖于另外一个预测变量的水平。
因此此例说明，每加仑汽油行驶英里数与汽车马力的关系依车重不同而不同。
预测mpg的模型为 mpg= 49.81-0.12×hp-8.22×wt + 0.03×hp×wt。为更好地理解交互项，你可以赋给wt不同的值，并简化等式。例如，可以试试wt的均值（3.2） ，少于均值一个标准差和多于均值一个标准差的值（分别是2.2和4.2） 。若wt = 2.2，则等式可以化简为 mpg= 49.81-0.12×hp-8.22×(2.2) + 0.03×hp×(2.2) = 31.41-0.06×hp；若wt = 3.2，则变成了 mpg= 23.37-0.03×hp；若wt = 4.2，则等式为 mpg= 15.33-0.003×hp。你将发现，随着车重增加（2.2、 3.2、 4.2） ，hp每增加一个单位引起的mpg预期改变却在减少（0.06、 0.03、 0.003） 。
通过effects包中的effect()函数，你可以用图形展示交互项的结果。格式为：

term即模型要画的项， mod为通过lm()拟合的模型， xlevels是一个列表，指定变量要设定的常量值， multiline=TRUE选项表示添加相应直线。对于上例，即：

结果展示在图8-5中。

从图中可以很清晰地看出，随着车重的增加，马力与每加仑汽油行驶英里数的关系减弱了。当wt = 4.2时，直线几乎是水平的，表明随着hp的增加， mpg不会发生改变。然而，拟合模型只不过是分析的第一步，一旦拟合了回归模型，在信心十足地进行推断之前，必须对方法中暗含的统计假设进行检验。