
一般在建立好Cox模型之后,需要对模型进行诊断。诊断内容包括模型的前提条件,诸如Cox模型的PH假定(比例风险假定),共线性假定等。本篇我们通过合实际例子讲解Cox模型诊断过程,实现软件R语言。
1.1 COX模型的诊断内容
Cox模型的诊断一般包括三方面的内容:
比例风险假定;
模型影响点(异常值)识别;
比例风险的对数值与协变量之间的非线性关系识别;
对上述三方面的诊断,常见的方法为残差法。
Schoenfeld残差用于检验比例风险假定;
Deviance残差用于影响点(异常值)识别;
Martingale残差用于非线性检验;
1.2 R中用于评估Cox模型的包
我们将会用到以下两个包:
survival #用于cox模型建立
survminer #用于cox模型诊断结果的可视化
安装包
install.packages(c("survival","survminer"))
加载包
library("survival")
library("survminer")
1.3 建立Cox模型
我们利用survial包中自带的肺癌数据“data(lung)”建立cox模型。
library("survival")
res.cox <- coxph(Surv(time, status) ~ age + sex +wt.loss, data =lung)#模型中有三个变量;
res.cox#显示模型结果
Call:
coxph(formula = Surv(time, status) ~ age + sex + wt.loss,data = lung)
coefexp(coef) se(coef) z p
age 0.02009 1.02029 0.00966 2.08 0.0377
sex -0.52103 0.59391 0.17435 -2.99 0.0028
wt.loss 0.00076 1.00076 0.00619 0.12 0.9024
Likelihood ratio test=14.7 on 3 df, p=0.00212
n= 214, number of events= 152
(14 observationsdeleted due to missingness)
1.4 模型诊断——PH假定
PH假定可通过假设检验和残差图检验。正常情况下,Schoenfeld残差应该与时间无关,如果残差与时间有相关趋势,则违反PH假设的证据。残差图上,横轴代表时间,如果残差均匀的分布则,表示残差与时间相互独立。
R语言survival包中的函数cox.zph()可以实现这一个检验过程。
test.ph <- cox.zph(res.cox)
test.ph
rhochisq p
age -0.0483 0.3780.538
sex 0.1265 2.3490.125
wt.loss 0.0126 0.0240.877
GLOBAL NA 2.8460.416
从上面的结果可以看出,三个变量的P值都大于0.05,说明每个变量均满足PH检验,而模型的整体检验P值0.416,模型整体满足PH检验。
在R语言 survminer中ggcoxzph( )函数可以画出Schoenfeld残差图。
ggcoxzph(test.ph)
上图中实线是拟合的样条平滑曲线,虚线表示拟合曲线上下2个单位的标准差。如果曲线偏离2个单位的标准差则表示不满足比例风险假定。从上图中可见,各协变量满足PH风险假设。
另一种检查比例风险假定的图形方法是绘制log(-log(S(t)))与t或log(t)是非平行,这个方法只能用于协变量是分类变量的情形。
如果违反比例风险假设可以通过以下方式解决:
模型中添加协变量与时间的交互相应;
分层分析;
至于如何实现,我们后期再做介绍。
我们可以通过绘制Deviance残差图或者dfbeta值实现上述诊断。在R语言survminer中ggcoxdiagnostics()函数可以画出Deviance残差图。
ggcoxdiagnostics(res.cox,type = "deviance",
linear.predictions = FALSE,ggtheme = theme_bw())
![]()
残差值均匀的分布在0上下,表明满足上述假定。
ggcoxdiagnostics(res.cox,type = "dfbeta",
linear.predictions = FALSE,ggtheme = theme_bw())
![]()
影响点的可能来源于数据录入错误,样本中的极值点、协变量不均衡,数据不足等。对本例,上图显示,将dfbeta值大小与回归系数比较表明,即使某些dfbeta值非常大,但它们不足以对模型系数的估计值产生影响。
1.6 模型诊断——非线性诊断
一般情况下,我们假设协变量与-log(s(t))之间是线性关系。通过绘制Martingale残差图可以实现模型协变量的非线性诊断。非线性诊断一般是针对模型中的连续型变量。
在R语言survminer中ggcoxfunctional()函数可以画出Martingale残差图。
ggcoxfunctional(Surv(time, status) ~ age + log(age) + sqrt(age),data = lung)
![]()
图中显示年龄局部有非线性趋势,但整体表现出线性趋势。
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