机器学习实现与分析之四（广义线性模型）
指数分布族
首先需要提及下指数分布族，它是指一系列的分布，只要其概率密度函数可以写成下面这样的形式：
一般的很多分布（如高斯分布，泊松分布，二项式分布，伽马分布等）都属于指数分布族。
广义线性模型构建假设
广义线性模型主要基于以下假设：
1.
的分布属于指数分布族
2.预测值为
，因此模型就是
3.模型线性性，即
线性回归中，假设
服从高斯分布
，则将其写成指数分布族形式如下：
注意这里ηη和T(y)T(y)可以有多种取法满足上面这个式子，但根据上面假设的第二条，由于我们需要预测的是yy，则T(y)=yT(y)=y，从而就有
从而：
这里σ2σ2是一个常数，则上式可写为：
此即为线性回归中使用的线性模型的来源。同理，对于逻辑回归，有
则
由此可得：
故而有
此即为逻辑回归使用的模型。
同理，对于其他分布，我们也可以写出对应的回归模型。上面给出了线性回归和逻辑回归的模型，通过最大似然估计与梯度下降法，即可求出参数。
问题与思考
1.构建GLM的三条假设，其中假设一在此模型构建中起了什么作用，目前还未理解。假如分布不属于指数分布族，那是否也可以构建其他形式的线性模型？有理解的同学望不吝赐教。
2.假设三即是模型的线性假设，这也能说明了逻辑回归只能处理线性可分情况。
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码，搜微信号：CDAshujufenxi
【核心关键词】软件、洞察力、大数据、产品、经验、硬件、流量、创新、决策、数据安全、网络安全、数据分析、决策制定、数据挖 ...
2026-06-18在方案选型、效果复盘、产品评估、供应商筛选等各类业务决策场景中，仅凭单一指标下结论往往会陷入 “以偏概全” 的误区。多维度 ...
2026-06-18 很多数据分析师精通Excel单元格操作，但当被问到“表结构数据的基本处理单位是什么”“字段和记录的本质区别”“为什么表结 ...
2026-06-18在数据分析、用户运营与业务增长的工作体系中，漏斗拆解是最基础也最高频的问题定位方法。很多业务场景下，我们只能看到最终的转 ...
2026-06-17在数据库开发、数据清洗与报表统计场景中，数值类型转换为日期是高频刚需操作。业务系统常以 Unix 时间戳、整型日期（如20240617 ...
2026-06-17 数据分析师八成以上的时间在和数据表格打交道，但许多人拿到Excel后习惯性地先算、先分析，结果回头发现漏了一列关键数据， ...
2026-06-17【核心关键词】数据库、电商、知识、产品、数据产品、监管业务、产品经理、业务系统、用户行为分析、用户分析、数据分析、电商 ...
2026-06-16在 Python 动态类型与面向对象的编程体系中，变量定义与类实例化是构建代码逻辑的两大核心基石。变量是数据存储、传递与运算的基 ...
2026-06-16 很多数据分析师每天与Excel打交道，但当被问到“表格结构数据和表结构数据有什么区别”“数据类型误判会引发哪些分析错误” ...
2026-06-16在 MySQL 查询性能优化体系中，索引是降低查询耗时、提升数据库吞吐的核心手段。其中联合索引与覆盖索引是实际开发中最高频的两 ...
2026-06-15在数据仓库建设与商业智能分析体系中，维度建模是应用最广泛的建模方法论，而事实表与维度表是维度建模的两大核心构件，共同构成 ...
2026-06-15 很多数据分析师能熟练计算指标，但当被问到“这家企业的核心业务目标是什么”“如何把模糊的战略目标拆解为可量化的指标”“ ...
2026-06-15在数据分析、业务监控、运营复盘等场景中，列值趋势计算是核心需求之一。无论是分析销售额的月度增长、用户活跃的变化趋势、库存 ...
2026-06-12在数字经济深度渗透的当下，消费者的购买行为已从过去的 “被动接受” 转变为 “主动决策”。流量红利消退、获客成本攀升、用户 ...
2026-06-12CDA三级认证是三个级别中的塔尖，全面考察数据战略、团队领导和复杂项目的综合能力。它所对应的《敏捷数据挖掘》教材，不再局限 ...
2026-06-12在游戏产业的商业逻辑中，付费玩家是支撑游戏生存与发展的核心支柱。行业普遍遵循 “二八定律”：20% 的付费玩家贡献了游戏 80% ...
2026-06-11【核心关键词】企业、定位、传统、产品、互联网、可视化、业务侧、数字化、结构化、数据分析、传统制造业、市场状态、发展空间 ...
2026-06-11 解读《CDA二级教材：量化策略分析（2025）》的全景结构与学习逻辑 ” CDA二级认证是企业招聘数据分析师时最常提及的证书门槛 ...
2026-06-11【核心关键词】药企、可视化、营销、分类、数据分析师、销售数据、业务人员、指导方向、分析报告、营销数据、营销医生 【专访摘 ...
2026-06-10在统计学分析、问卷调研、实验验证、业务复盘等场景中，卡方检验与 T 检验是应用最广泛的两类基础假设检验方法。前者专门处理分 ...
2026-06-10
京公网安备 11010802034615号
经营许可证编号：京B2-20210330
