机器学习实现与分析之四（广义线性模型）
指数分布族
首先需要提及下指数分布族，它是指一系列的分布，只要其概率密度函数可以写成下面这样的形式：
一般的很多分布（如高斯分布，泊松分布，二项式分布，伽马分布等）都属于指数分布族。
广义线性模型构建假设
广义线性模型主要基于以下假设：
1.
的分布属于指数分布族
2.预测值为
，因此模型就是
3.模型线性性，即
线性回归中，假设
服从高斯分布
，则将其写成指数分布族形式如下：
注意这里ηη和T(y)T(y)可以有多种取法满足上面这个式子，但根据上面假设的第二条，由于我们需要预测的是yy，则T(y)=yT(y)=y，从而就有
从而：
这里σ2σ2是一个常数，则上式可写为：
此即为线性回归中使用的线性模型的来源。同理，对于逻辑回归，有
则
由此可得：
故而有
此即为逻辑回归使用的模型。
同理，对于其他分布，我们也可以写出对应的回归模型。上面给出了线性回归和逻辑回归的模型，通过最大似然估计与梯度下降法，即可求出参数。
问题与思考
1.构建GLM的三条假设，其中假设一在此模型构建中起了什么作用，目前还未理解。假如分布不属于指数分布族，那是否也可以构建其他形式的线性模型？有理解的同学望不吝赐教。
2.假设三即是模型的线性假设，这也能说明了逻辑回归只能处理线性可分情况。
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码，搜微信号：CDAshujufenxi
在Excel数据分析中，数据透视表是汇总、整理海量数据的高效工具，而公式则是实现数据二次计算、逻辑判断的核心功能。实际操作中 ...
2026-04-30Excel透视图是数据分析中不可或缺的工具，它能将透视表中的数据快速可视化，帮助我们直观捕捉数据规律、呈现分析结果。但在实际 ...
2026-04-30 很多数据分析师能熟练地计算指标、搭建标签体系，但当被问到“画像到底在解决什么问题”“画像和标签是什么关系”“画像如何 ...
2026-04-30在中介效应分析中，人口统计学变量（如年龄、性别、学历、收入、职业等）是常见的控制变量或调节变量，其处理方式直接影响分析结 ...
2026-04-29在SQL数据库实操中，日期数据的存储与显示是高频需求，而“数字日期”（如20240520、20241231、45321）是很多开发者、数据分析师 ...
2026-04-29 很多分析师在设计标签时思路清晰，但真到落地环节却面临“数据在手，不知如何转化为可用标签”的困境：或因加工方式选择不当 ...
2026-04-29在手游行业竞争日趋白热化的当下，“流量为王”早已升级为“留存为王”，而付费用户留存率更是衡量一款手游盈利能力、运营质量的 ...
2026-04-28在日常MySQL数据库运维与开发中，经常会遇到“同一台服务器上，两个不同数据库（以下简称“源库”“目标库”）的表数据需要保持 ...
2026-04-28 很多分析师每天和数据打交道，但当被问到“标签是什么”“标签和指标有什么区别”“标签体系如何设计”时，却常常答不上来。 ...
2026-04-28箱线图（Box Plot）作为一种经典的数据可视化工具，广泛应用于统计学、数据分析、科研实证等领域，核心价值在于直观呈现数据的集 ...
2026-04-27实证分析是社会科学、自然科学、经济管理等领域开展研究的核心范式，其核心逻辑是通过对多维度数据的收集、分析与解读，揭示变量 ...
2026-04-27 很多数据分析师精通Excel函数和数据透视表，但当被问到“数据从哪里来”“表和视图有什么区别”“数据库管理系统和SQL是什么 ...
2026-04-27在大数据技术飞速迭代、数字营销竞争日趋激烈的今天，“精准触达、高效转化、成本可控”已成为企业营销的核心诉求。传统广告投放 ...
2026-04-24在游戏行业竞争白热化的当下，用户流失已成为制约游戏生命周期、影响营收增长的核心痛点。据行业报告显示，2024年移动游戏平均次 ...
2026-04-24 很多业务负责人开会常说“我们要数据驱动”，最后却变成“看哪张报表数据多就用哪个”，往往因为缺乏一套结构性的方法去搭建 ...
2026-04-24在Power BI数据可视化分析中，切片器是连接用户与数据的核心交互工具，其核心价值在于帮助使用者快速筛选目标数据、聚焦分析重点 ...
2026-04-23以数为据，以析促优——数据分析结果指导临床技术改进的实践路径 临床技术是医疗服务的核心载体，其水平直接决定患者诊疗效果、 ...
2026-04-23很多数据分析师每天盯着GMV、DAU、转化率，但当被问到“哪些指标是所有企业都需要的”“哪些指标是因行业而异的”“北极星指标和 ...
2026-04-23在数字化时代，客户每一次点击、浏览、下单、咨询等行为，都在传递其潜在需求与决策倾向——这些按时间顺序串联的行为轨迹，构成 ...
2026-04-22数据是数据分析、建模与业务决策的核心基石，而“数据清洗”作为数据预处理的核心环节，是打通数据从“原始杂乱”到“干净可用” ...
2026-04-22
京公网安备 11010802034615号
经营许可证编号：京B2-20210330
