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CDA LEVEL 1 考试,知识点汇总《描述性统计分析》

2021-03-09

一、数据计量尺度

数据的计量尺度和具体的统计方法息息相关,大致分为3类,分别是名义测量、次序测量和连续变量测量。这三类测量 分别对应三种变量类型,即分类变量,顺序变量和数值变量。连续变量测量可以进一步细分为间距测量和比例测量。 间距测量和比率测量这两种测量,统计软件通常不做区分。大部分的模型都适用。

1.名义测量(nominal measurement)是最低的一种测量等级,也称定名测度。其数值仅代表某些分类或属性。比如, 用来表示性别(1或2)和民族(1、2、3…)等。这类变量一般不做高低、大小区分。

2.次序测量(ordinal measurement)的量化水平高于名义测量,用于测量的数值代表了一些有序分类。比如,用来 表示受教育程度高低的数字(1、2、3…)具有一定的顺序性。

3.间距测量(interval measurement)的量化程度更高一些,它的取值不再是类的编码,而是采用一定单位的实际测 量值。可以进行加减运算,但不能进行乘除运算,因为测量等级变量所取的“0”值,不是物理上的绝对“0”。比 如,考试成绩的零分,不能说这个学生一点英语能力也没有。

4.比率测量(ratio measurement)是最高级的测量等级,它除了具有间距测度等级的所有性质外,其0值具有物理上 的绝对意义,而且可以进行加减乘除运算。例如增长率、收入等。

二、数据描述

1.分类变量

对于分类变量,通常可以检查变量的众数、分类取值的百分比间的差别大小,有无太小的比例(异常值),主要的统计 量如下:

频次/频数:每个水平出现的次数;

百分比:每个水平出现的频数除以总数;

累积频次与累积百分比:仅对于次序型变量有意义,分别计算累积频次和百分比。

2.顺序变量

对于顺序变量,通常检查数据的众数、频次、百分比、累积频次与累积百分比、四分位差等。

3.连续变量

对于连续变量,通常检查中心水平、离散程度、偏度和峰度4个方面。 值得注意的是分类变量、顺序变量、连续变量的量化水平是由低到高的,低水平变量的统计量可以用于高水平,但高水 平变量的统计量不一定能用于低水平。例如分类变量的统计量可以用于连续变量,但反之则不一定成立。

4.连续变量——中心水平

能代表“中心”概念的可选统计量有均值、中位数和众数。

众数:出现次数最多的变量值,一组数据可能没有众数或有几个众数。例如:数据 23,4,4,5,5,7,8,23,78,其中4和5出 现了两次,则4和5都是众数。

中位数:排序后处于中间位置上的值,这里需要注意的是,一定要先排序。

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这里的n表示数据数量。

例如,数据1,2,6,5,4,3。排序后为1,2,3,4,5,6,这里n=6,是偶数,所以该数据的中位数为(3+4) / 2=2.5。

5.连续变量——中心水平

四分位数:是另外一套表达变量位置信息的手段,其定义方式类似于中位数。中位数本身就是变量从大到小排序后, 50%对应的变量取值。如图:

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这里的Q1称为下四分位数,Q3称为上四分位数,Q2就是中位数。

6.连续变量——中心水平(算术平均数)

样本平均数

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总体平均数

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这里的n是样本数据量, N是总体数据量,样本是用来估计总体的。一般样本用英文字母,而总体用希腊字母。

7.连续变量——中心水平(加权平均数)

样本加权平均

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总体加权平均

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这里的 x1,x2,…,xk 表示各组数据的组中值或数据本身, f1,f2,…,fk表示各组频数或数据的权重。

8.连续变量——中心水平(几何平均数)

适用于计算比率数据的平均,主要用于计算平均增长率。

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各个中心水平度量的比较: 众数和中位数不易受到极端值的影响,平均数容易受到极端值的影响。众数和中位数适合在非对称情况下使用。众 数不是唯一的。

9.连续变量——离散程度

知道一个变量的“中心”水平统计量之后,还想知道这个指标到底有多大的代表性。如果这个变量的变化范围非常小, 甚至是常数,那么这个水平变量就非常有代表意义;如果这个变量的变化范围非常大,那么水平指标的代表性就相对下 降。如下表所示,列出了5个常用的离散程度度量指标。

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10.连续变量——偏度

偏度用来刻画偏态的程度。偏态有两种情况:一种是如下图所示(左边)的左偏,该变量在负的方向部分严重拖尾;另 一种是如下图所示(右边)的右偏,在正的方向部分严重拖尾。在实际经济和商业数据分析中,右偏是比较普遍的状态。 比如,地区的居民收入、客户购买产品的数量、金额和保险理赔额。

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11.连续变量——峰度

峰度反应的是变量向两边拖尾的情况。相比正态分布而言,如果一个变量是尖峰的,则必然会导致两边拖尾情况更严重, 反映到统计学中就会出现超过2倍标准差数值的概率会大于5%,超过3倍标准差数值的概率会大于1%。这表明出现较大 偏离值的可能性提高了。资产收益率的峰度在金融研究中是比较受关注的,这表明了该资产的风险分布情况,尾越厚, 风险越大。

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三、统计图形

1.条形图

条形图是一个很好展现变量分布情况的方式,但是连续变量不可能做出条形图,因为连续变量如果精度足够大的话,每 个取值出现的频数应该只有一次。但是可以采用将连续变量分箱的方法做直方图。这样,每个柱代表一个分箱,柱高为 在这个分箱中的取值出现的次数或百分比,分箱的数量和间隔可以自定义,如下图所示:

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2.盒须图

盒须图(又称箱线图)相对于直方图而言,提供的信息更精炼。它提供了中位数、均值、上下分位点的信息,这不但可 以了解变量的中心水平,还可以了解变量的变化范围。其中需要说明的是最大值和最小值,它们不是变量的最大值和最 小值。如图1-9所示,以盒须图中的最小值为例,从上分位点加上1.5倍的内分位距(IQR),该变量在这个范围内的最 大取值被称为最大值,超过1.5倍的内分位距的取值被称为离群值(异常值)。

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3.玫瑰图

玫瑰图又称为南丁格尔玫瑰图。南丁格尔(Floarence Nightinggale),英国护士和统计学家。1883年,南丁格尔撰 写影响英国军队健康,效率和医院管理的资料中,她创造了一个非凡的原创图形展示方式(如下图所示),这张图显示 了人们在1854年7月至次年年底期间死亡的情况。 南丁格尔玫瑰图类似于饼图的变形,它可以用转角、扇形面积、以及颜色展现数据的不同维度。

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四、例题精讲

1.在相同或近似相同的时间点上收集的数据称为( )。

A. 观测数据

B. 实验数据

C. 时间序列数据

D. 截面数据

答案:D 解析:A项观测数据指通过调查或观测而收集到的数据;B项实验数据是通过实验中控制实验对象 以及所处的实验环境不同而收集的数据;C项时间序列数据指在不同时间点上收集到的数据。

2.只能归于某一有序类别的非数字型数据称为( )。

A. 数值型数据

B. 数值型变量

C. 顺序数据

D. 分类数据

答案:C 解析:AB项都属于数字型的数据;D项数据代表一些无序类别;所以答案应该选 择C。

3.下列哪一个变量属于分类变量?

A. 年龄

B. 工资

C. 成绩等级(优、良、中、差)

D. 购买商品时的支付方式(现金、信用卡、支票)

答案:D 解析:AB项属于数值型变量;C项容易混淆,成绩本身属于数值型变量,划分为等 级后就代表了某一类别,但此时由于成绩等级有优劣关系,所以其属于顺序变量, 而非分类变量。

4.落在某一特定类别或组中的数据个数称为( )。

A. 频数

B. 频率

C. 频数分布表

D. 累积频数

答案:A 解析:B项频率由某一类的频数除以总频数得到;C项频数分布表是将各组的观测值个数形 成的表格形式;D项累积频数是将各有序类别或组的频数逐级累加起来得到的频数。

5.将比例乘以100得到的数值称为( )。

A. 频数

B. 百分数

C. 比率

D. 比例

答案:B

6.作为电商企业,以下哪个图可以有效地提供不同商品的销售和趋势情况?

A. 饼图

B. 分组直方图

C. 气泡图

D. 条形图和线图的组合图

答案:D 解析:不同商品的销售状况,一般是通过数量或金额的排名获得,条形图的计数 和百分比可以表达这个信息,而趋势通常看折线图,所以选D。饼图适合描述结 构性问题,直方图用于观测字段分布,气泡图用于观测字段间的相关。

完 谢谢观看

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