一、基本概念
1.假设检验的基本步骤（以两个总体均值的假设检验为例）：

2.假设检验的两类错误

注意事项：拒绝或无法拒绝假设，并不等于100%的正确；两类错误的概率相加并不一定等于1；样本量不变的情况下， ߙ与ߚ不能同时增大或减小（如下图）。

3.假设检验的基本思想及遵循这样的思想、步骤等过程对业务与数据分析流程的指导作用
假设检验的基本思想为验证性数据分析，强调先验理论在数据分析中的核心地位。从提出假设理论出发，到验证假设的 过程提示，数据分析理论的先导作用，所以业务流与假设检验的步骤可以大体概括如下：

（1）建立原假设成立，确定业务需求，明确目的；

（2）确定小概率事件的界值，概率界值在不同行业中通用；

（3）获取样本，收集或调查数据；

（4）选择检验的方法。选择具体的统计方法； （5）确定 P 值，根据原需求和数据得出结论，需求目的是否得到支持。 所以可以看出，业务流程的数据分析与假设检验的流程是一致的。

二、统计量的 函数形式z 统计量的函数形式

一个总体，总体均值的假设检验，总体正态，总体方差已知，可以用样本均值的标准误差，按正态分布计算临界比率。

一个总体，总体均值的假设检验，总体为非正态分布，总体方差未知，大样本。原则上用非参数检验；n的样本量较大 （n大于等于30 或50），服从近似正态分布（总体已知）。

t 统计量的函数形式

一个总体，总体均值的假设检验，总体正态，总体方差未知，小样本（通常是指小于30）。

利用 P 值进行检验

P值是一种概率，一种在原假设为真的前提下出现观察样本以及更极端情况的概率，可以表示对原假设的支持程度，是 用于确定是否应该拒绝原假设的一种方法，当 P 值小于显著性水平的时候，就需要拒绝原假设，否则就无法拒绝原假设。

左侧检验的 P 值为检验统计量 X 小于样本统计值 C 的概率，即：P = P{ X < C}

三、P值的计算

1.单侧检验

（以右侧检验为例）P 值为样本统计值 X（将样本值代入检验统计量中的计算结果）右侧的面积（概率）。

2.双侧检验

P值为样本统计值的绝对值右侧的面积的两倍。

四、应用

两个独立样本t检验（小样本）

用于检验两样本是否来自相同均值的总体。

五、例题精讲

1.如果没有理论、业务向导或也没有假设条件的情况下（ ）。

A. 这样有违数据分析的逻辑，不能分析

B. 可以进行探索性数据分析，了解数据情况

C. 需要选择比较准确的模型才可以做数据分析

D. 以上都不对

答案：B 解析：数据分析分为验证性数据分析和探索性数据分析，验证性数据分析是传统数据分析的主要 分析方法论，但探索性数据分析在先验假设不明确的情况下使用。

2.t检验统计量的适用条件判断（ ）。

A. 样本为小样本，并且总体方差已知

B. 样本为大样本，并且总体方差已知

C. 样本为小样本，并且总体方差未知

D. 样本为大样本，并且总体方差未知

答案：C 解析：C项符合，需要记住 t 检验的适用条件。

3.下列适合用 t 检验的有（ ）。

A. 比较某种化肥改良后，能否有助于提高某种农作物的产量

B. 判断商品质量（如添加剂）是否达标

C. 判断不同学历（如本科、硕士、博士）的收入差别

D. 检验不同性别的同学在英语成绩上是否有显著差异

答案：ABD 解析：t 检验的应用题，A项可以使用配对样本t检验，B项可以使用单样本t检验，D 项可以使用独立样本t检验，C项需要使用方差分析。本题是需要将t检验条件转化成 实际问题加以解决。

4.如果原假设 H0 为真，所得到的样本结果会像实际预测结果那么极端或更极端的概率称为（ ）。 A. 临界值

B. 统计量

C. P 值

D. 事先给定的显著性水平

答案：C 解析： P 值的概念理解。

5.某产品的次品率为0.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取400件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工 艺提高了产品的质量(α=0.05)。对于这个问题，正确的原假设是（ ）。 【注：P为次品率】

A.P≥0.17

B. P<0.17

C. P>0.17

D. P=0.17

答案：A 解析：参照假设检验的基本原理，一般认为如果提高了产品质量，那么我们要拒绝原假设，所以原 假设因为采用新工艺后次品率大于0.17的假设。

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