数据的无量纲化处理和标准化处理的区别是什么

请教：两者除了方法上有所不同外，在其他方面还有什么区别？

解答：

标准化处理方法是无量纲化处理的一种方法。除此之外，还有相对化处理方法（包括初值比处理）、函数化（功效系数）方法，等等。由于标准化处理方法可以与分布函数结合，所以应用比较广泛。如果指标有正、逆之分，功效系数方法也不错。初值比处理方法主要应用在灰色系统关联分析方面。

标准化并不能解决正向化问题，如果要将数据正向化，需要其他无量钢化的方法，例如我要将数据全部变成0到100之间的数，那么可以用compute计算公式：

（x-min(x)）/(max(x)-min(x))*100

数据的标准化处理

（1）数据的中心化处理

数据的中心化处理是指平移变换，即

该变换可以使样本的均值变为 0，而这样的变换既不改变样本点间的相互位置，也

不改变变量间的相关性。但变换后，却常常有许多技术上的便利。

（2）数据的无量纲化处理

在实际问题中，不同变量的测量单位往往是不一样的。为了消除变量的量纲效应，

使每个变量都具有同等的表现力，数据分析中常用的消量纲的方法，是对不同的变量进

行所谓的压缩处理，即使每个变量的方差均变成1，即

还可以有其它消量纲的方法，如

（3）标准化处理

所谓对数据的标准化处理，是指对数据同时进行中心化－压缩处理，即

方差分析

用在哪方面 数理统计分析试验结果、鉴别各因素对结果影响程度的方法称为方差分析（Analysis Of Variance），记作ANOVA。

我们已经作过两个总体均值的假设检验，如两台机床生产的零件尺寸是否相等，病

人和正常人的某个生理指标是否一样。如果把这类问题推广一下，要检验两个以上总体

的均值彼此是否相等，仍然用以前介绍的方法是很难做到的。（均值法）

从用几种不同工艺制成的灯泡中，各抽取了若干个测量其寿命，要推断这几种工艺制成的灯泡寿命是否有显著差异；用几种化肥和几个小麦品种在若干块试验田里种植小麦，要推断不同的化肥和品种对产量有无显著影响。（方差分析）。

模型

方差分析一般用的显著性水平是：取α = 0.01，拒绝0 H ，称因素A 的影响各水平的差异显著，取α = 0.01，不拒绝0 H ，但取α = 0.05，拒绝0 H ，称因

素A的影响显著；取α = 0.05，不拒绝0 H ，称因素A 无显著影响。

例子  例1 为考察5 名工人的劳动生产率是否相同，记录了每人4 天的产量，并算出其平均值，如表3。你能从这些数据推断出他们的生产率有无显著差别吗？

工人

天 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A

1 256 254 250 248 236

2 242 330 277 280 252

3 280 290 230 305 220

4 298 295 302 289 252

平均产量269 292.25 264.75 280.5 240

解 编写程序如下：

x=[256 254 250 248 236

242 330 277 280 252

280 290 230 305 220

298 295 302 289 252];

p=anova1(x)

求得p = 0.1109 >α = 0.05，故接受0 H ，即5 名工人的生产率没有显著差异。

曲线拟合（判断，估计，两者的关系）

线性最小二乘法  已知一组（二维）数据，即平面上的n个点(xi , yi)  ，

i = 1,2,L,n，… i x 互不相同，寻求一个函数（曲线） y = f (x)，使f (x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。

模型

例5 某乡镇企业1990-1996 年的生产利润如表5。

表5

年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996

利润（万元） 70 122 144 152 174 196 202

试预测1997 年和1998 年的利润。

解 作已知数据的的散点图，

x0=[1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996];

y0=[70 122 144 152 174 196 202];

plot(x0,yo,’*’)

发现该乡镇企业的年生产利润几乎直线上升。因此，我们可以用1 0 y = a x + a 作为

拟合函数来预测该乡镇企业未来的年利润。编写程序如下：

x0=[1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996];

y0=[70 122 144 152 174 196 202];

a=polyfit(x0,y0,1)

y97=polyval(a,1997)

y98=polyval(a,1998)

求得20 1 a = ， 4

0 a = −4.0705×10 ，1997 年的生产利润y97=233.4286，1998 年的生产利润为y98=253.9286       最小二乘优化（mtalab  cftool）

回归分析

用途  简单地说，回归分析就是对拟合问题作的统计分析。

前面我们讲过曲线拟合问题。曲线拟合问题的特点是，根据得到的若干有关变量的

一组数据，寻找因变量与（一个或几个）自变量之间的一个函数，使这个函数对那组数

据拟合得最好。通常，函数的形式可以由经验、先验知识或对数据的直观观察决定，要

作的工作是由数据