图形和数值的数据集描述方法

图形方法对数据集的描述

1. 条形图（bar graph）
 
条形图一般横向表示类别（class），纵向表示该类别所对应的类别频率（class frequency）。
2. 饼状图（pie graph）
 
饼状图是一个圆周，每个类别对应的扇形面积大小和类别相对频率（class relative frequency）成比例。
3. 帕累托直方图（pareto diagram）
 
帕累托直方图是讲直方图按照从高到低的顺序排列之后所形成的直方图。

以上三种图形表示方法是定性数据描述中常用的方法，在定量数据集描述中，还有以下的图表描述方法。

 
根据上表数据可以得到下图：
4.点图（dot plot）
 
每个观察值放在横轴上，当有重复的观察值时，则放在这个点上面，于是堆积成了此图。
5. 茎叶图（stem-and-leaf display)
 
将观测值百分比分为两部分，小数点左边的数字作为“茎”，小数点右边的数字作为“叶”。
6. 直方图

直方图是对横轴数值进行区间划分。

4-6是常用的定量数据集的图形描述方法，这三种方法各有所长，最大的优点可以看出数据主要集中在那个范围之内。

7. 箱线图（box plot）
 
箱线图一般用于异常值的检测，是基于四分位差（interquartile range，IQR）建立的。四分位差是指上四分位数(Qu)和下四分位数(Qi)之间的距离，即

箱线图中：

在内栏和外栏之间的观测值被认为是可疑异常值，在外栏之外的观测值则是高度可疑的异常值。

8. 散点图（scatterplot）
 
散点图用来描述两个定量变量之间的关系，称之为二元关系（bivariate relationship），当一个变量随另一个变量增长而增长时，这个二元关系是正相关的，反之，一个变量随另一个变量增长而呈减少趋势时，这个二元关系是负相关的。
9. 时间序列图（time series plot）
 
时间序列图用来描述度量值随着时间的推移而变化的数据变化情况。

均值（mean）

均值，也就是我们常说的平均数，小学生也知道，所有值得和除以这个数据集中 值的个数。

中位数（median）

简单的讲，就是将数据集中所有数据按照升序或者降序排序之后，处在中间的数值。（如果数值个数是偶数，那么是中间两个数的平均数）

众数（mode）

数据集中出现频率最高的数。

极差（range）

最大值与最小值的差值。

方差（variance）

样本方差：测量值与均值的偏差平方和除以（n-1）,除以n-1是因为样本方差是总体方差的无偏估计量。

总体方差:测量值与均值偏差平方和除以N。

标准差（standard deviation)

方差的正平方根即标准差。

相对位置的测度（measures of relative standing)

百分位排名（percentile ranking）：对于有n个测量值的数据集（升序或者降序排列），第p个百分位点，有p%个测量值在它下面，而又（1-p%）个测量值在它上面。

z得分

z得分是利用均值和标准差来衡量测试值的相对位置，用测试值x减去均值，再除以标准差。