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回归中的相关系数以及R平方值和Python应用举例

2018-01-25

回归中的相关系数以及R平方值和Python应用举例
1. 皮尔逊相关系数 (Pearson Correlation Coefficient):
1.1 衡量两个值线性相关强度的量
1.2 取值范围 [-1, 1]:
正向相关: >0, 负向相关：<0, 无相关性：=0

2. R平方值:

2.1定义：决定系数，反应因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例。

2.2 描述：如R平方为0.8，则表示回归关系可以解释因变量80%的变异。换句话说，如果我们能控制自变量不变，则因变量的变异程度会减少80%

2.3：简单线性回归：R^2 = r * r
多元线性回归：

Python实现;

import numpy as np
    from astropy.units import Ybarn
    import math

    def computeCorrelation(X, Y):
        xBar = np.mean(X)
        yBar = np.mean(Y)
        SSR = 0
        varX = 0
        varY = 0
        for i in range(0 , len(X)):
            diffXXBar = X[i] - xBar
            diffYYBar = Y[i] - yBar
            SSR += (diffXXBar * diffYYBar)
            varX += diffXXBar**2
            varY += diffYYBar**2

        SST = math.sqrt(varX * varY)
        return SSR / SST

    testX = [1, 3, 8, 7, 9]
    testY = [10, 12, 24, 21, 34]

    print (computeCorrelation(testX, testY))