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平方根反正弦变换​_数据分析师
2014-12-04
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平方根反正弦变换_数据分析师


三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

正弦与正弦函数

在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边，正弦值恒大于0，小于1。下图函数是基于单位圆上角度(x值)从0度到360度(2π)时候，正弦(比率y)的取值：

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反正弦函数

函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny，反正弦函数将一个比率映射到位于-90°到90°之间的一个角度。

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数据分析中的应用

方差分析的一个重要前提就是数据要符合正态分布，但是如果我们分析的数据是比值的时候，因为比值一般都不符合正态分布，所以为了使数据符合方差分析的要求，我们会对百分比的平方根取反正弦变化以改善分布的正态性，获得一个比较一致的方差。

平方根反正弦变换简称角变换。以百分数p代入式(1),即可算得p的平方根反正弦函数值y,称百分数的平方根反正弦变换。当p从0%～100%时,y从0～90(角度,以下略去)。若以弧度表示,则y从0～1.57(即π/2)。

你可以这样理解通常我们在意的差异集中在1%或99%那个区间，这之间的差异往往是我们最关心或者难于改变的，而你直接按照百分比计算方差实际上掩盖了这种差异。


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