SPSS分析技术:曲线回归

在大量的回归分析中，变量之间的关系都是线性关系，或是能够被转化为线性关系。然而，也存在着许多非线性的关系。例如，在匀变速直线运动中，运动距离与时间之间的关系就是二次函数关系；自由落体运动、抛物轨迹等都是非线性关系。今天要介绍的曲线回归，就是研究因变量与自变量之间的非线性关系，并从中查找到回归方程的一种技术。

SPSS曲线回归

SPSS中的曲线回归，对数据有两个要求：

只处理仅有一个自变量的曲线方程；

只处理满足本质是线性关系的曲线方程。本质是线性关系是指变量之间的关系虽然在形式上呈现为非线性关系，但是通过数据变换，仍然可以转化为线性关系。例如，对于三次曲线函数进行变化：

SPSS可实施曲线回归的曲线包括：二次曲线、三次曲线、复合曲线、增长曲线、指数曲线、对数曲线、S曲线、幂曲线、逆函数和逻辑函数共10种类型。这些类型已经基本能够满足常规分析的需要。下面表格列出主要曲线类型及其表达式：

曲线回归步骤

1、利用散点图，初步判断曲线类型

这要求大家熟悉曲线的形状。由于在具体的回归分析中，可能的曲线类型种类繁多，为了减少曲线估计的盲目性，通常先用散点图观测自变量与因变量之间的关系，判定因变量与自变量是否存在清晰的逻辑关系。如果散点图中的散点向曲线附近几种，比较接近于一条曲线，则初步判断可以做曲线回归分析，否则无法做曲线估计。对于可作曲线估计的数据，先认真观察曲线的形状，判定大概属于哪类曲线，是抛物线，还是对数曲线、指数曲线。

2、执行曲线回归分析

启动曲线估计功能，在“曲线估计”的配置界面下，正确地设置因变量和自变量，并可同时选择若干种曲线类型。在完成了曲线回归的计算机处理后，根据计算机的输出结果，参考判定系数R方值和检验概率Sig值，选择最恰当的曲线类型。

3、最后根据曲线类型的各个系数值，写出最终的函数式。

案例分析

某网络服务提供商跟踪其网络上随时间变化的受病毒感染的电子邮件的流量百分比。请利用曲线估计的技术，分析时间与病毒感染流量百分比之间的关系，并获得最终的回归方程式。数据如下：

分析步骤

1、选择菜单【图形】-【旧对话框】-【散点/点状】命令，然后从中选择【简单分布】。从散点图的结果来看，时间与感染率之间的关系可能是二次曲线或三次曲线。

2、选择菜单【分析】-【回归】-【曲线估计】命令，启动曲线估计对话框，填入参数，如下图所示：

3、结果解读

从模型和参数评估表格中可以发现，二次曲线模型和三次曲线模型的R方值分别为0.653和0.783，说明两个回归模型的质量都很好。此外，两个模型的显著性结果都是0.000，也印证了上面阐述的结论。上述表格也输出了回归模型参数结果，根据回归参数，可以得到两个回归模型公式：

结果中还输出了带拟合曲线的散点图：

虽然二次模型和三次模型的回归分析结果都很好，可以被用于未来数据的预测，但是从上图可以发现，二次模型和三次模型对未来因变量的预测趋势是截然不同的，一个向上，一个向下。这也说明回归分析不是一劳永逸的技术，需要不断根据发生的数据进行判断和修正，这样才能真正达到预测的效果。