规划求解来计算最小化运输成本

今天我们根据一个实例来学习一下用Excel的规划求解来计算最小化运输成本。

某超市从A，B，c三个地方采购苹果，运往4个消费区：首都圈、中部、关西、九州。运输路线不同，运输一箱苹果的成本也不同（表1）。假设苹果种类没有差异，那么为了实现最小运输成本，从哪个产地运往哪个消费区以及运输多少数量最适当呢？但前提是必须满足各个消费区的需求量，同时各个产地的采购能力有限。

这种问题叫做运输问题，可以用规划求解简单解决。

首先，制作如图1所示的工作表。上方的表格（单元格A3——F7）是表1中的数据，下方的表格（单元格A10一G14）用于计算。

在单元格B11——E13中求从各个产地运往各个消费区的运输量（可变单元格），在单元格G14中求总运输成本（目的单元格）。在计算表中输入计算公式（图2）。在单元格B14——E14中显示各个消费区的总需求量。在F11——F13中输入计算各个产地的总采购量的公式。

总运输成本等于从各个产地到各个消费区的运输单价×运输量的总和：

总运输成本（单元格G14）=B4*B11+c4*c11+D4*D11+E4*E11+B5*B12+C5*c12+D5*D12+E5*E12+B6*B13+C6*C13+D6*D13+E6*E13

但是，这样需要计算包含3行x4列的两个表格的各个因子乘积的总和，非常麻烦。

然而使用Excel的SUMPRODUCT函数（积和甬数），可以一次性完成相应行列的各个同子乘积的总和，非常方便。

=SUMPRODUCT（B4:E6、B11:E13）

在单元格G14中，求出总运输成本。

完成上述工作后。运行规划求解。单击“工具”-“规划求解”。弹出“规划求解参数”对话框。在“设置目标单元格”中，指定计算总运输成本的单元格G14。在“等于”中选择“最小值”，在“可变单元格”中指定单元格B11——E13（图3）。

接下来，设定约束条件。由于苹果以箱为单位，没有零数，因此指定整数条件（参照补充）。单击“添加”按钮（图3），弹出“添加约束”对话框（图4）。在左边的“单元格引用位置”中指定可变单元格B11——E13。指定中间文本框的比较符号“int”，右边的“约束值”自动显示出“整数”。

为了输入下述约束条件，单击图4的“添加”按钮，设定运往各个消费区的总运输量大卜需求量的约束条件：

再次单击“添加”按钮，设定从各个产地发送的总运输量小于采购能力的约束条件：

F11:F13≤F4:F6

最后，单击“确定”按钮。

运输量不能是负数。单击“选项”按钮。在“规划求解选项”对话框中，选中“假定非负”，单击“确定”按钮。

在“规划求解参数”对话框中，单击“求解”按钮后，显示“规划求解找到一解，可满足所有的约束及最优状况”，可得如图5所示的最优运输量。

从产地A运往首都圈1800箱，关西3000箱，九州1500箱I从产地B运往中部2500箱；从产地c运往首都圈3700箱。此时运输成本最小，最小运输成本是1501000日元。

以上简要介绍了使用规划求解求最优化问题的方法。实际上，在经营活动中最优规划并非一次性完成。求出结果后，必须分析这个结果足否合适；若不合适，要研究应该改善哪此方而。规划求解提供用于分析的分析报告。

分析报告“有二种类型：  “运算结果报告”、  “敏感陆报告”、  “极限值报告”。

各个报告的基本内容如下所示。这里将4 2节“例题4 1最优生产计划”的分析报告用图4 15——4 17表示出来。

1、运算结果报告（图6）

运算结果报告显示“日标单元格”、“可变单元格”和“约束”的状况。表示“目标单元格”和“可变单元格”的初值和终值，是否满足约束条件以及与条件之间的差。

2、敏感性报告（图7）

敏感性报告显示当“可变单元格”和“约束”稍微变化时，“目杯单元格”的数值受到多大程度的影响。

3、极限值报告（图8）

极限值报告显示在约束条件范围内可变单元格的数值的可增减量。 我们已经学会了用Excel的规划求解来计算最小化运输成本。