Python金融大数据分析-蒙特卡洛仿真

1.简单的例子

了解一点金融工程的对这个公式都不会太陌生，是用现在股价预测T时间股价的公式，其背后是股价符合几何布朗运动，也就是大名鼎鼎的BSM期权定价模型的基础。
我们假设现在一个股票的价值是100，那么两年后是多少呢？
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    import numpy as np  
    import pandas as pd  
    import matplotlib.pyplot as plt  
    S0 = 100  
    r = 0.05  
    sigma = 0.25  
    T = 2.0  
    I = 10000  
    ST1 = S0*np.exp((r - 0.5*sigma**2)*T+sigma*np.sqrt(T)*np.random.standard_normal(I))  
    plt.hist(ST1,bins = 50)  
    plt.xlabel('price')  
    plt.ylabel('ferquency')  

    运行的结果如下所示：

很明显，是一个lognormal分布，因为这样的假设下，价格符合lognormal分布，收益率符合正态分布。
2.简单的蒙特卡洛路径

上面是一步到位的，那么如果我们中间分很多个小时间段来仿真呢？可以知道，物理问题是一样的，结果也不会有差异。
[python]view plaincopy

    import numpy as np  
    import pandas as pd  
    import matplotlib.pyplot as plt  
    import scipy.stats as scs  
    S0 = 100  
    r = 0.05  
    sigma = 0.25  
    T = 2.0  
    I = 10000  
    #ST1 = S0*np.exp((r - 0.5*sigma**2)*T+sigma*np.sqrt(T)*np.random.standard_normal(I))  
    #plt.hist(ST1,bins = 50)  
    #plt.xlabel('price')  
    #plt.ylabel('ferquency')  
      
    M = 50  
    dt = T/M  
    S = np.zeros((M + 1,I))  
    S[0] = S0  
    print S[0]  
    for t in range(1,M+1):  
        S[t] = S[t-1]*np.exp((r-0.5*sigma**2)*dt+sigma*np.sqrt(dt)*np.random.standard_normal(I))  
    plt.hist(S[-1],bins = 50)  
    plt.xlabel('price')  
    plt.ylabel('frequency')  
    plt.show()  
    plt.plot(S[:,:],lw = 1.5)  
    plt.xlabel('time')  
    plt.ylabel('price')  
    plt.show()  

我们不仅可以得到最终的分布，也可以知道价格路径，而这一价格路径，才是真正代表了蒙特卡洛的精髓。

如果我们绘制得路径更加多一点，就是这样的一个效果：

从侧面看，其实就是一个lognormal分布。