简单易学的机器学习算法—极限学习机(ELM)

一、极限学习机的概念
    极限学习机(Extreme Learning Machine) ELM，是由黄广斌提出来的求解单隐层神经网络的算法。
    ELM最大的特点是对于传统的神经网络，尤其是单隐层前馈神经网络(SLFNs)，在保证学习精度的前提下比传统的学习算法速度更快。
二、极限学习机的原理
ELM是一种新型的快速学习算法，对于单隐层神经网络，ELM 可以随机初始化输入权重和偏置并得到相应的输出权重。

对于一个单隐层神经网络(见Figure 1)，假设有个任意的样本，其中，。对于一个有L个隐层节点的单隐层神经网络可以表示为

其中，为激活函数，为输入权重，为输出权重，是第个隐层单元的偏置。表的内积。

     单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可以表示为

即存在，使得

可以矩阵表示为

其中，H是隐层节点的输出，为输出权重，T为期望输出。

为了能够训练单隐层神经网络，我们希望得到使得

其中，，这等价于最小化损失函数

传统的一些基于梯度下降法的算法，可以用来求解这样的问题，但是基本的基于梯度的学习算法需要在迭代的过程中调整所有参数。而在ELM算法中, 一旦输入权重和隐层的偏置被随机确定，隐层的输出矩阵就被唯一确定。训练单隐层神经网络可以转化为求解一个线性系统。并且输出权重可以被确定

其中，是矩阵的Moore-Penrose广义逆。且可证明求得的解的范数是最小的并且唯一。
三、实验
    我们使用《简单易学的机器学习算法——Logistic回归》中的实验数据。

原始数据集
我们采用统计错误率的方式来评价实验的效果，其中错误率公式为：

对于这样一个简单的问题。
MATLAB代码
主程序
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%% 主函数，二分类问题  
 
%导入数据集  
A = load('testSet.txt');  
 
data = A(:,1:2);%特征  
label = A(:,3);%标签  
 
[N,n] = size(data);  
 
L = 100;%隐层节点个数  
m = 2;%要分的类别数  
 
%--初始化权重和偏置矩阵  
W = rand(n,L)*2-1;  
b_1 = rand(1,L);  
ind = ones(N,1);  
b = b_1(ind,:);%扩充成N*L的矩阵  
 
tempH = data*W+b;  
H = g(tempH);%得到H  
 
%对输出做处理  
temp_T=zeros(N,m);  
for i = 1:N  
    if label(i,:) == 0  
        temp_T(i,1) = 1;  
    else   
        temp_T(i,2) = 1;  
    end      
end  
T = temp_T*2-1;  
 
outputWeight = pinv(H)*T;  
 
%--画出图形  
x_1 = data(:,1);    
x_2 = data(:,2);    
hold on    
for i = 1 : N    
    if label(i,:) == 0    
        plot(x_1(i,:),x_2(i,:),'.g');    
    else    
        plot(x_1(i,:),x_2(i,:),'.r');    
    end    
end  
 
output = H * outputWeight;  
%---计算错误率  
tempCorrect=0;  
for i = 1:N  
    [maxNum,index] = max(output(i,:));  
    index = index-1;  
    if index == label(i,:);  
        tempCorrect = tempCorrect+1;  
    end  
end  
 
errorRate = 1-tempCorrect./N;  

激活函数
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function [ H ] = g( X )  
    H = 1 ./ (1 + exp(-X));  
end