二次指数平滑法

1、一次指数平滑的局限性

像一次移动平均法一样，一次指数平滑法只适用于水平型历史数据的预测，而不适用于斜坡型线性趋势历史数据的预测。因为对于明显呈斜坡型的历史数据，即使a数值很大（接近于1）仍然会产生较大的系统误差，我们通过表9-7来说明这一点。

表9-7中的第2栏是西部某省农民家庭平均每人全年食品支出的数据，这组历史数据呈明显的斜坡型上升趋势。根据a的确定原则，a应取得较大。现取a=0.9，但均方误差仍为45.77，而且，每期的实际值都大于预测值，因而是由于预测模型同历史数据不适应而造成的系统误差。这就证明了一次指数平滑法不适用于呈斜坡型线性变动的历史数据，要求我们对一次指数平滑法加以改进，以适应斜坡型历史数据的预测。

某省农民人均全年食品支出额（表9-7）

2、二次指数平滑法的模型

二次移动平均法的原理完全适用于二次指数平滑法，即对于斜坡型的历史数据，历史数据和一次指数平滑值的差值与一次指数平滑值和二次指数平滑值的差值基本相同。所以，我们可以先求出一次指数平滑值和二次指数平滑值的差值，然后将此差值加到一次指数平滑值上去，再加上趋势变动值就能得出近似于实际的预测值。根据这一原理，我们便可以建立二次指数平滑法的预测模型。

二次指数平滑法的预测模型为

式中，为t+T的预测值，T为t期到预测期的间隔期数，为参数。

和分别为一次指数平滑和二次指数平滑值。
要对t+1期做出预测，我们只要在的基础上加一个变动趋势值；要预测t+T期，只要在基础上加T个，因而可得二次指数平滑法预测模型的一般表达：

仍以表9-7第2栏某省农民家庭平均每人全年食品支出数据，用二次平滑法a=0.8计算历年的理论预测值和2005年的预测值，并计算平均绝对误差。

解：列二次指数平滑计算表（表9-8）

平均绝对误差为：

（34.53+21.88+33.50+0.43+5.87）/5=96.21/5=19.24

同表9-7的计算结果相比，平均绝对误差由45.77缩小至19.24，这说明对于斜坡型历史数据，同一次指数平滑法相比，二次指数平滑法能大大提高预测的精确度。

二次指数平滑法的预测步骤类似于二次移动平均法的步骤，读者可参考之。这里需要注意的是，在二次指数平滑法中，St(1)和St(2)不是预测值，而是为了计算最终预测值服务的平滑值，因此要注意其公式和一次指数平滑法公式的差别，同时要注意St(1)和St(2)的值在计算表中的位置。如：

它们分别放在2000年和2004年的位置上，其余类推。

其余类推：

2005年预测值：

F05=a04+b04=496.46+53.48=549.94元。

若要预测2006年的值：

F06=a04+b04T=496.46+2*53.48=603.42元。

其余类推。数据分析培训

除了二次指数平滑法外，还有更高次的多次指数平滑法，由于它们在实际预测中并不常用，因此忽略。