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正态性检验（怎样判断数据是否服从正态分布？）

2016-09-02

正态性检验（怎样判断数据是否服从正态分布？）

做统计推断时，对样本数据进行假设检验（U、T检验）要求样本数据服从正态分布。当样本数据为非正态分布或为小样本或两样本方差不等时则要用非参数检验（卡方、符号、秩和等）。

A.用SAS软件检验正态性：
（Ⅰ）正规的正态性检验可以通过PROC UNIVARIATE中的选择项NORMAL来实现。输出结果包括6部分。其中第4部分输出正态检验结果：

当样本数N<2000时，shapiro-wilk的W统计量检验正态性；

当样本数N>2000时，Kolmogorov-Smirnov的D统计量检验正态性；检验时，根据样本计算一个统计量即检验统计量D。它把样本分布的形状和正态分布相比较，比较得出一个数值p（0<p<1，即实际的显著性水平）来描述对这个想法的怀疑程度。如果p值小于0.05（给定的显著性水平），则原假定非常可疑，认为数据不是来自正态分布，反之则认为数据来自正态分布。
（Ⅱ）附加检验之一，观察正态概率图，如果数据来自正态分布，图形的散点应该呈现一条直线。用Plot绘制正态分布的概率图，里面的“+”构成一条直线（正态分布数据概率图散点应该成一条直线），“*”代表样本数据散点。根据“*”覆盖“+”的程度，说明样本数据是否来自正态分布数据。
（Ⅲ）附加检验之二，绘制数据的条形图，如果数据来自正态分布，条形图呈现“钟形”分布。用histogram绘制直方图/normal在直方图中拟合正态分布的密度曲线，可以看到，曲线几乎是个标准钟形，可以认为数据是正态分布。
（Ⅳ）附加检验之三，观察描述性统计量中偏度系数（Skewness）g1和峰度系数（Kurtosis）g2，如果数据来自正态分布，则两者都应该是0（适合大样本，仅当N>30时才有效）。用g1,g2,бg1,бg2来计算U值，用U检验法。U1= 同理计算U2，要两个都小于1.96，即p大于0.05才可以。