读童话的狼

2020-06-30   阅读量: 1144

统计学

MAD(Median absolute deviation, 中位数绝对偏差)

在统计学中,中位数绝对偏差(MAD)是对单变量数值型数据的样本偏差的一种鲁棒性测量。同时也可以表示由样本的MAD估计得出的总体参数。


对于单变量数据集X1,X2,...,Xn,MAD定义为数据点到中位数的绝对偏差的中位数:

image.png

也就是说,先计算出数据与它们的中位数之间的残差(偏差),MAD就是这些偏差的绝对值的中位数。


中位数绝对偏差是一种统计离差的测量。而且,MAD是一种鲁棒统计量,比标准差更能适应数据集中的异常值。对于标准差,使用的是数据到均值的距离平方,所以大的偏差权重更大,异常值对结果也会产生重要影响。对于MAD,少量的异常值不会影响最终的结果。


由于MAD是一个比样本方差或者标准差更鲁棒的度量,它对于不存在均值或者方差的分布效果更好,比如柯西分布。




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