2020-02-27
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什么是维度灾难
由于你能拿到手中的训练数据是有限的, 当维数增加时, 输入空间(input space)的大小随维数指数级增加, 训练数据占整个数据空间的比例将急剧下降, 这将导致模型的泛化变得更困难. 在高维空间中, 样本数据将变得十分稀疏, 许多的相似性度量在高维都会失效. 比如下图中, 最左边的是原图, 右边三张图看上去差别很大, 但和原图都有着相同的欧氏距离.
解决维数灾难的一个重要途径是降维(dimension reduction), 即通过一些手段将原始高维空间数据转变为一个低维子空间, 在这个子空间中样本密度大幅提高, 距离计算也更容易. 特征选择(feature selection)和低维投影(如PCA)是用来处理高维数据的两大主流技术.
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