一，感知机模型
1，超平面的定义
令w₁，w₂，...w_n，v都是实数(R) ，其中至少有一个w_i不为零，由所有满足线性方程w₁*x₁+w₂*x₂+...+w_n*x_n=v
的点X=[x₁,x₂,...x_n]组成的集合，称为空间R的超平面。
从定义可以看出：超平面就是点的集合。集合中的某一点X，与向量w=[w₁，w₂，...w_n]的内积，等于v
特殊地，如果令v等于0，对于训练集中某个点X：
w*X=w₁*x₁+w₂*x₂+...+w_n*x_n>0，将X标记为一类
w*X=w₁*x₁+w₂*x₂+...+w_n*x_n<0，将X标记为另一类

2，数据集的线性可分
对于数据集T={(X₁, y₁),(X₂, y₂)...(X_N, y_N)}，X_i belongs to Rⁿ，y_i belongs to {-1, 1}，i=1,2,...N
若存在某个超平面S：w*X=0
将数据集中的所有样本点正确地分类，则称数据集T线性可分。
所谓正确地分类，就是：如果w*X_i>0，那么样本点(X_i, y_i)中的 y_i 等于1
如果w*X_i<0，那么样本点(X_i, y_i)中的 y_i 等于-1
因此，给定超平面 w*X=0，对于数据集 T中任何一个点(X_i, y_i)，都有y_i(w*X_i)>0，这样T中所有的样本点都被正确的分类了。

如果有某个点(X_i, y_i)，使得y_i(w*X_i)<0，则称超平面w*X对该点分类失败，这个点就是一个误分类的点。