2020-02-20
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最大似然估计有什么性质
1.泛函不变性（Functional invariance）
如果
是 θ的一个最大似然估计，则当函数α =g(θ)具有单值反函数时，
是α =g(θ)的一个最大似然估计。
2.渐近线行为
最大似然估计函数在采样样本总数趋于无穷的时候达到最小方差（其证明可见于Cramer-Rao lower bound）。当最大似然估计非偏时，等价的，在极限的情况下我们可以称其有最小的均方差。对于独立的观察来说，最大似然估计函数经常趋于正态分布。
3.偏差
最大似然估计的非偏估计偏差是非常重要的。考虑这样一个例子，标有1到n的n张票放在一个盒子中。从盒子中随机抽取票。如果n是未知的话，那么n的最大似然估计值就是抽出的票上标有的n，尽管其期望值的只有(n + 1) / 2。 为了估计出最高的n值，我们能确定的只能是n值不小于抽出来的票上的值。
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