我有一个线性方程组A * x = b其中A是一个带整数值的NxN矩阵，b是一个带整数值的Nx1向量。由于先验知识，我知道我保证存在恰好一个有理解x，使得x = A ^ { - 1} b（以及A具有满秩）。

我现在在Matlab（或任何其他我可以重写为Matlab的语言）中搜索算法，它为给定的A和b提供了这个问题的精确合理解，例如x = r / s * t，其中r和s是标量整数，t是整数的Nx1向量，或者是x = r。/ s形式，其中r和s是Nx1整数向量。

我试过[r，s] = rat（A \ b），它适用于足够简单的情况，但很快导致舍入问题（ier / s只能近似x，但我需要精确的解决方案）。使用符号计算工作; 但是，我必须将程序编译为独立程序，据我所知，就我所尝试的而言，Matlab编译器不支持符号工具箱。

一些统计：N应该被允许至少大约100或更高。A中的值可能会变得相当大，因此我现在已经在使用int64。我明白，有一点我会遇到数字问题，而且我只要能够推迟这些问题就足够了（我很感激任何解决方案，即使它只适用于较小的N）。但是，我需要精确的解决方案，我更喜欢任何近似的错误信息，无论多好。算法的运行时间是次要的，如果N = 100需要一个小时左右就可以了（但是更有效率是一个加号）。

解决办法：可以使用Matlab符号工具箱解决问题：

N = 100; %Dimensionality

A = randi(1000, [N, N]);

assert(rank(A) == N);

B = randi(1000, [N, 1]);

As = sym(A);

Bs = sym(B);

tic

xs = linsolve(As, Bs); % is a rational number

toc

disp(xs);

xs被表示为有理数的向量。i5上的运行时间约为9秒linsolve。