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一. 样本均值的采样分布

统计学家不是使用个人分数，而是经常使用采样。也就是取几个样本，计算每个样本的平均值，然后将平均值用作数据，而不是使用单个分数。样本是样本均值的采样分布。

当计算所有可能的样本均值时，则满足以下属性：

• 样本平均值将是人口的平均值
• 样本均值的方差是总体的方差除以样本大小。
• 样本均值的标准偏差（称为均值的标准误差）将小于总体标准差，并且将等于总体的标准偏差除以样本大小的平方根。
• 如果人口具有正态分布，那么样本均值将具有正态分布。
• 如果群体不是正态分布的，但样本量足够大，那么样本均值将具有近似正态分布。有些书的定义足够大至少30，其他书定义为至少31。

使用样本方法时z分数的公式为：

二. 有限总体校正因子

如果样本量大于种群大小的5％并且采样没有替换，则需要对平均值的标准误差进行校正。

在下文中，N是种群大小，n是样本大小。调整是将标准误差乘以总体和样本大小之差的商的平方根，并且小于总体大小。

在大多数情况下，我们会在课堂上忽略这一点。