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数据挖掘需要什么数学基础（二）

2019-01-16

在上一篇文章中我们给大家讲述了数据挖掘的知识以及数据挖掘需要的数学基础，当然了，数据挖掘只靠统计学是远远不够的，还需要微积分、泛函分析以及测度理论等等知识，下面我们就给大家讲述一下这些内容。

首先给大家介绍的就是微积分的知识，数据挖掘工作需要微积分，在数据挖掘工作中，微积分只是数学分析体系的基础。其基础性作用不言而喻。机器学习研究的大部分问题是在连续的度量空间进行的，无论代数还是统计，在研究优化问题的时候，对一个映射的微分或者梯度的分析总是不可避免。掌握了微积分的知识是数据挖掘工作最基础的能力要求。

然后就要给大家说的是拓扑学的知识了，大家都知道，这是学术中很基础的学科。它一般不直接提供方法，但是它的很多概念和定理是其它数学分支的基石。看很多别的数学的时候，会经常接触这样一些概念：开集，闭集，连续函数度量空间，柯西序列，邻接性，连续性。很多的内容都是我们在大学中学习过的，当时是基于极限的概念获得的。但是看过拓扑学之后，对这些概念的认识会有根本性的拓展。在计算机领域中，拓扑学和计算机领域中有很大的联系。

接着给大家说一下测度理论，测度理论就是和实分析关系非常密切的学科。可以这么说，概率本身就是一种测度。测度理论对于机器学习的意义是根本的，现代统计学整个就是建立在测度理论的基础之上。在一些统计方面的文章中它们会把统计的公式改用测度来表达，这样做有两个好处：所有的推导和结论不用分别给连续分布和离散分布各自写一遍了，这两种东西都可以用同一的测度形式表达：离散分布的求和基于计数测度，而且还能推广到那种既不连续又不离散的分布中去。而且，即使是连续积分，如果不是在欧氏空间进行，而是在更一般的拓扑空间。所以说，测度理论给数据挖掘中带来了十分方便的应用，这就是为什么数据挖掘要引入测度理论的原因。

数据挖掘中需要的内容是非常广泛而深厚的，我们在这篇文章中给大家介绍了部分的数据基础学科，这些知识看似有些枯燥实则都是需要我们打好基础掌握的知识，由于篇幅原因我们就给大家介绍到这里了，最后祝愿大家早日学成数据挖掘师。

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