Excel-箱线图（数据分布）分析

箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），它是用一组数据中的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围，可以粗略地看出数据是否具有对称性。通过将多组数据的箱线图画在同一坐标上，则可以清晰地显示各组数据的分布差异，为发现问题、改进流程提供线索。

1．什么是四分位数

箱线图需要用到统计学的四分位数（Quartile）的概念，所谓四分位数，就是把组中所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数字就是四分位数。

第一四分位数（Q1），又称“较小四分位数”或“下四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。

第二四分位数（Q2），又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。

第三四分位数（Q3），又称“较大四分位数”或“上四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位间距（InterQuartile Range，IQR）。

计算四分位数首先要确定Q1、Q2、Q3的位置（n表示数字的总个数）：

Q1的位置=（n+1）/4

Q2的位置=（n+1）/2

Q3的位置=3（n+1）/4

对于数字个数为奇数的，其四分位数比较容易确定。例如，数字“5、47、48、15、42、41、7、39、45、40、35”共有11项，由小到大排列的结果为“5、7、15、35、39、40、41、42、45、47、48”，计算结果如下：

Q1的位置=（11+1）/4=3，该位置的数字是15。

Q2的位置=（11+1）/2=6，该位置的数字是40。

Q3的位置=3（11+1）/4=9，该位置的数字是45。

而对于数字个数为偶数的，其四分位数确定起来稍微繁琐一点。例如，数字“8、17、38、39、42、44”共有6项，位置计算结果如下：

Q1的位置=（6+1）/4=1.75

Q2的位置=（6+1）/2=3.5

Q3的位置=3（6+1）/4=5.25

这时的数字以数据连续为前提，由所确定位置的前后两个数字共同确定。例如，Q2的位置为3.5，则由第3个数字38和第4个数字39共同确定，计算方法是：38+（39-38）×3.5的小数部分，即38+1×0.5=38.5。该结果实际上是38和39的平均数。

同理，Q1、Q3的计算结果如下：

Q1 = 8+（17-8）×0.75=14.75

Q3 = 42+（44-42）×0.25=42.5

Excel为计算四分位数提供了QUARTILE(array,quart)函数，其中array参数用于指定要计算四分位数值的数组或数值型单元格区域，quart指定返回哪一个四分位值，可用值如下：

0，返回最小值；

1，返回第一个四分位数；

2，返回第二个四分位数，即中位数；

3，返回第三个四分位数；

4，返回最大值。

2．箱线图的结构

箱线图包括一个矩形箱体和上下两条竖线，箱体表示数据的集中范围，上下两条竖线分别表示数据向上和向下的延伸范围，结构如图9-51所示。

图9-51箱线图的结构

四分位间距框的顶部线条是第三四分位数的位置，即Q3，表示有75%的数据小于等于此值。底部线条是第一四分位数的位置，即Q1，表示有25%的数据小于此值。则整个四分位间距框所代表的是数据集中50%（即75%-25%）的数据，四分位间距框的高度就是这些数据涉及的范围，能够表现出数据的集中程度。Q2是数据中位数的位置。

Whisker上限是延伸至距框顶部1.5倍框高范围内的最大数据点，Whisker下限是延伸至距框底部1.5倍框高范围内的最小数据点，超出Whisker上限或下限的数值将使用星号“*”表示。但是，在Excel中绘制箱线图需要借助股价图来实现，因此无法展现异常值，Whisker上限将延伸至数据最大值的位置，Whisker下限将延伸至数据最小值的位置。

3．绘制箱线图

图9-52中的A2:F8区域和H2:M8区域分别是华北和华南是某段时间客户订单收货天数的统计结果，C11:C15和J11:J15是利用QUARTILE函数计算的华北、华南收货天数的四分位数结果。

图9-52收货天数的四分位数计算结果

在Excel中绘制箱线图需要借助股价图的“开盘-盘高-盘底-收盘”图来实现。根据Excel绘图时放置数据系列的位置，开盘、盘高、盘底、收盘应分别对应Q1、Q0、Q2、Q4。下面是绘图步骤：

准备图表数据。根据对应关系，在表格的B18:E18区域分别输入华北客户的Q1、Q0、Q2、Q4统计数字，将Q3输入到最后的F18单元格中，在A18中输入一个日期型数据（注意，必须为日期型），如“2013/1/1”。然后在第19行中输入华南客户的数据，A19中的日期递增1天，最终结果如图9-53所示。

图9-53准备图表数据

插入图表。选定A18:E19区域，在“插入”功能区的“图表”模块中单击“其他图表”，选择股价图部分的“开盘-盘高-盘底-收盘图”按钮，即可看到绘制的股价图，如图9-54所示。

图9-54插入股价图

添加Q3数据系列。由图9-54可以看出，四分位间距框的顶部线条使用的是Q4（最大值）位置，而是不是箱线图要求的Q3位置。右击绘图区，在弹出的快捷菜单中选择“选择数据”命令，打开“选择数据源”对话框。单击“添加”按钮打开“编辑数据系列”对话框，在“系列名称”折叠框中输入“Q3”，在系列值折叠框中选择F18:F19区域，单击“确定”按钮即可看到股价图变成了箱线图，如图9-55所示。四分位间距框的高度小了很多，单击顶部线条与Whisker上限交汇处，可以看到使用的是Q3数据。

图9-55添加Q3数据系列

显示中位数线。至此，四分位间距框虽然已经绘制正确了，但是还缺少中位数线，即Q2。选择图例中的“系列3”标签，然后单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择“设置数据系列格式”命令，打开“设置数据系列格式”对话框。在“数据标记选项”中将标记类型设置为内置的“-”形状，单击“关闭”按钮即可看到中位线显示了出来，如图9-56所示。

图9-56显示中位数线

美化图表。首先要修改分类轴（横轴）标签，由于插入股价图时的限制在A18和A19单元格中输入了日期型数据，但是在图表插入后，可以将其修改为其他数据类型的值，因此在A18和A19单元格分别输入“华北”、“华南”。其次是删除图例栏，对于箱线图而言这并不需要。最后，可以为图表添加一个标题。最终美化后结果如图9-57所示。

图9-57美化后的图表

由图9-57可以看出，华北和华南客户的中位数位置、四分位间距框的位置与高度基本相同，说明两区域的客户收货天数基本相同。但是，从Whisker上限和Whisker下限看，华南客户的收货天数范围小于华北客户，说明流程更加稳定。