朴素贝叶斯模型:文本分类+垃圾邮件分类

学习了那么多机器学习模型，一切都是为了实践，动手自己写写这些模型的实现对自己很有帮助的，坚持，共勉。本文主要致力于总结贝叶斯实战中程序代码的实现（python）及朴素贝叶斯模型原理的总结。python的numpy包简化了很多计算，另外本人推荐使用pandas做数据统计。

一 引言

让你猜测一个身高2.16的人的职业，你一般会猜测他是篮球运动员。这个原理就是朴素贝叶斯原理，因为篮球运动员大多身高很高，所以这个人具有篮球运动员的条件，则猜测他是篮球运动员。

同理，另一个升高1.58的人，你应该不会猜他是篮球运动员。

二 理论

条件贝叶斯公式：p(Ci | x,y)=p(x,y | Ci)*p(Ci) / p(x,y)

计算每个类别的概率，若p(C1 | x,y) > p(~C1 | x,y), 则类别属于类C1，否则不属于类C1。

程序中在模型训练的时候，只需要先在训练样本中计算好先验概率 p(Ci) 和 条件概率 p(x,y | Ci) 即可，因为p(x,y)不随Ci变化，不影响p(Ci | x,y)的最好大小。

注：条件贝叶斯是保证条件之间独立的（文档分类中是假设一个词汇出现与其他词汇是否出现无关，然而同一主题的词汇一起出现的概率很高，存在关联），所以这个假设过于简单；尽管如此，然而事实表明，朴素贝叶斯的效果还很好。

三 实战1 -文本分类（应用过滤恶意留言等）

下面是二分类问题，文档只能属于0和1两个类别，

1 载入数据集：6条文本及它们各自的类别，这6条文本作为训练集。

    from numpy import *  
      
    def loadDataSet():  
        postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],  
                     ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],  
                     ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],  
                     ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],  
                     ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],  
                     ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]  
        classVec = [0,1,0,1,0,1]    #1 is abusive, 0 not  
        return postingList,classVec  

2 创建词汇表：利用集合结构内元素的唯一性，创建一个包含所有词汇的词表。
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    def createVocabList(dataSet):  
        vocabSet = set([])  #create empty set  
        for document in dataSet:  
            vocabSet = vocabSet | set(document) #union of the two sets  
        return list(vocabSet)  

3 把输入文本根据词表转化为计算机可处理的01向量形式：
　　eq，测试文本1： ['love', 'my', 'dalmation']

　　　　词汇表：['cute', 'love', 'help', 'garbage', 'quit', 'I', 'problems', 'is', 'park', 'stop', 'flea', 'dalmation', 'licks', 'food', 'not', 'him', 'buying', 'posting', 'has', 'worthless', 'ate', 'to', 'maybe', 'please', 'dog', 'how', 'stupid', 'so', 'take', 'mr', 'steak', 'my']

　　　　向量化结果：[0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]

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    def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):  
        returnVec = [0]*len(vocabList)  
        for word in inputSet:  
            if word in vocabList:  
                returnVec[vocabList.index(word)] = 1  
            else: print "the word: %s is not in my Vocabulary!" % word  
        return returnVec  

4训练模型：在训练样本中计算先验概率 p(Ci) 和 条件概率 p(x,y | Ci)，本实例有0和1两个类别，所以返回p(x,y | 0)，p(x,y | 1)和p(Ci)。
　　此处有两个改进的地方：
　　　　（1）若有的类别没有出现，其概率就是0，会十分影响分类器的性能。所以采取各类别默认1次累加，总类别（两类）次数2，这样不影响相对大小。
　　　　（2）若很小是数字相乘，则结果会更小，再四舍五入存在误差，而且会造成下溢出。采取取log，乘法变为加法，并且相对大小趋势不变。
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    def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):  
        numTrainDocs = len(trainMatrix)  
        numWords = len(trainMatrix[0])  
        pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)  
        p0Num = ones(numWords); p1Num = ones(numWords)      #change to ones()   
        p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0                        #change to 2.0  
        for i in range(numTrainDocs):  
            if trainCategory[i] == 1:          
                p1Num += trainMatrix[i]  
                p1Denom += sum(trainMatrix[i])  
            else:  
                p0Num += trainMatrix[i]  
                p0Denom += sum(trainMatrix[i])  
        p1Vect = log(p1Num/p1Denom)          #change to log()  
        p0Vect = log(p0Num/p0Denom)          #change to log()  
      
        return p0Vect,p1Vect,pAbusive  

5 分类：根据计算后，哪个类别的概率大，则属于哪个类别。
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    def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):  
        p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + log(pClass1)    #element-wise mult  
        p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + log(1.0 - pClass1)  
        if p1 > p0:  
            return 1  
        else:   
            return 0  

6 测试函数：
　　　加载数据集+提炼词表；
　　　　训练模型：根据六条训练集计算先验概率和条件概率；
　　　　测试模型：对训练两条测试文本进行分类。
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    def testingNB():  
        listOPosts,listClasses = loadDataSet()  
        myVocabList = createVocabList(listOPosts)  
        trainMat=[]  
        for postinDoc in listOPosts:  
            trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))  
        p0V,p1V,pAb = trainNB0(array(trainMat),array(listClasses))  
        testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']  
        thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))  
        print testEntry,'classified as: ',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb)  
        testEntry = ['stupid', 'garbage']  
        thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))  
        print testEntry,'classified as: ',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb)  

缺点：词表只能记录词汇是否出现，不能体现这个词汇出现的次数。改进方法：采用词袋模型，见下面垃圾邮件分类实战。

四 实战2-垃圾邮件分类
　　1 对邮件的文本划分成词汇，长度小于2的默认为不是词汇，过滤掉即可。返回一串小写的拆分后的邮件信息。
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    def textParse(bigString):    #input is big string, #output is word list  
        import re  
        listOfTokens = re.split(r'\W*', bigString)  
        return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2]   

2 文档词袋模型：使用数组代替集合数据结构，可以保存词汇频率信息。
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    def bagOfWords2VecMN(vocabList, inputSet):  
        returnVec = [0]*len(vocabList)  
        for word in inputSet:  
            if word in vocabList:  
                returnVec[vocabList.index(word)] += 1  
        return returnVec  

3 输入为25封正常邮件和25封垃圾邮件。50封邮件中随机选取10封作为测试样本，剩余40封作为训练样本。
　　　训练模型：40封训练样本，训练出先验概率和条件概率；
　　　测试模型：遍历10个测试样本，计算垃圾邮件分类的正确率。
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    def spamTest():  
        docList=[]; classList = []; fullText =[]  
        for i in range(1,26):  
            wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % i).read())  
            # print wordList  
            docList.append(wordList)  
            fullText.extend(wordList)  
            classList.append(1)  
            wordList = textParse(open('email/ham/%d.txt' % i).read())  
            docList.append(wordList)  
            fullText.extend(wordList)  
            classList.append(0)  
        vocabList = createVocabList(docList)#create vocabulary  
        trainingSet = range(50); testSet=[]           #create test set  
        for i in range(10):  
            randIndex = int(random.uniform(0,len(trainingSet)))  
            testSet.append(trainingSet[randIndex])  
            del(trainingSet[randIndex])    
        trainMat=[]; trainClasses = []  
        for docIndex in trainingSet:#train the classifier (get probs) trainNB0  
            trainMat.append(bagOfWords2VecMN(vocabList, docList[docIndex]))  
            trainClasses.append(classList[docIndex])  
        p0V,p1V,pSpam = trainNB0(array(trainMat),array(trainClasses))  
        errorCount = 0  
        for docIndex in testSet:        #classify the remaining items  
            wordVector = bagOfWords2VecMN(vocabList, docList[docIndex])  
            if classifyNB(array(wordVector),p0V,p1V,pSpam) != classList[docIndex]:  
                errorCount += 1  
                print "classification error",docList[docIndex]  
        print 'the error rate is: ',float(errorCount)/len(testSet)  
        #return vocabList,fullText  

五 小结
　　上面我处理的样本的属性值都是分类型的，然而数值型的朴素贝叶斯能处理吗？
　　1 朴素贝叶斯处理数值型数据的方法：
　　（1） 区间离散化，设阈值，分段。
　　（2） 高斯化：求出概率密度函数，假设变量服从正态分布，根据已有变量统计均值和方差，
　　　　得出概率密度函数，这样就解决了计算连续值作为分类的条件概率值。
　　2 除0问题：
　　　　Laplace校准 所有计算均加一，总类别数目加n；
　　3 下溢出：很小的值相乘，四舍五入误差
　　　　采用log 乘法变相加；
　　4移除停用词：也可以提高文本分类的性能