统计学中为什么要对变量取对数?
对数据做一些变换的目的是它能够让它符合我们所做的假设,使我们能够在已有理论上对其分析。
对数变换(log transformation)是特殊的一种数据变换方式,它可以将一类我们理论上未解决的模型问题转化为已经解决的问题。我将说两类比较有代表性的模型。
理论上:随着自变量的增加,因变量的方差也增大的模型。
先给个很经典的例子,如分析美国每月电力生产数。
左边是正常数据,可以看到随着时间推进,电力生产也变得方差越来越大,即越来越不稳定。这种情况下常有的分析假设经常就不会满足(误差服从独立同分布的正态分布,时间序列要求平稳)。
这必然导致我们寻求一种方式让数据尽量满足假设,让方差恒定,即让波动相对稳定。而这种目的可以通过对数转换做到。
理论上,我们将这类问题抽象成这种模型,即分布的标准差与其均值线性相关。
即,其中。
由定义可推:,利用log函数的性质:(当x足够小)
那么.
那么很容易就知道和.
所以对数变换能够很好地将随着自变量的增加,因变量的方差也增大的模型转化为我们熟知的问题。
经验上:研究数据的增长率分布存在一定规律的模型。
再给个例子:实际研究中,某一研究对象自身性质难以研究,但其增长率是服从一定分布。例如说:,其中是每年增长率(不很大)。
我们可以考虑对数变换:
这样,我们又可以将研究数据的增长率分布存在一定规律的模型转化为我们熟知的问题。
在对数转换后,人们又思考了很多其他的转换方式(如Cox-Box转换)。但总而言之,每一种转换方式都是为了让数据符合我们的假设,来对其进行分析。我所说的对数变换原因只是冰山一角,如有不正确的地方还请各位多多指正。
数据分析咨询请扫描二维码
在当今数据驱动的商业环境中,数据分析师扮演着至关重要的角色。他们帮助企业从大量数据中提取有用的洞察,从而推动决策制定和战 ...
2024-11-07在现代商业环境中,商务数据分析师扮演着至关重要的角色。作为联系业务需求与数据洞察之间的桥梁,数据分析师需要具备一系列技能 ...
2024-11-07在现代商业环境中,商务数据分析师扮演着至关重要的角色。作为联系业务需求与数据洞察之间的桥梁,数据分析师需要具备一系列技能 ...
2024-11-07在现代商业环境中,数据挖掘发挥着至关重要的作用。它不仅帮助企业从庞大的数据集中提取有价值的信息,还为企业的决策和业务运营 ...
2024-11-07数据分析可视化是一种通过图形化方式展现数据的技术,它使复杂的数据变得直观易懂,从而帮助我们更好地做出决策。在这个快速发展 ...
2024-11-07数据分析是一项至关重要的技能,尤其在当今数据驱动的世界中。Python以其强大的库和简单的语法成为了数据分析领域的佼佼者。本文 ...
2024-11-07在现代数据驱动的环境中,数据分析师扮演着至关重要的角色。他们需要掌握多种工具,以满足数据分析、处理和可视化的需求。无论是 ...
2024-11-07作为一名业务分析师,你将发现自己处于企业决策和数据驱动战略之间的桥梁位置。这个角色要求掌握一系列技能,以便有效地将数据转 ...
2024-11-07CDA中科院城市环境研究所(厦门)内训圆满成功 2017年9月12日-15日,CDA数据分析师在中科院城市环境研究所(厦门)进行了 ...
2024-11-07数据分析是现代商业和研究领域不可或缺的重要工具。无论是为了提高业务决策的准确性,还是为了发掘隐藏在数据中的潜在价值,了解 ...
2024-11-06数据分析是一个精细且有序的过程,旨在从海量数据中提取有用的信息,为决策提供有力支持。无论你是新手还是有经验的分析师,理解 ...
2024-11-06在当今竞争激烈的商业环境中,业务分析师(Business Analyst, BA)的角色变得愈加重要。随着企业对数据驱动决策的依赖加深,业务 ...
2024-11-06在现代信息技术的广阔世界中,大数据架构师扮演着至关重要的角色。他们不仅引领着企业的数据战略,还通过技术创新推动业务的不断 ...
2024-11-04在当今数字化时代,数据分析师已成为企业关键角色,帮助决策者通过数据驱动的洞察实现业务目标。成为一名成功的数据分析师,需要 ...
2024-11-03在当今数字化的世界中,数据分析已经成为推动商业决策的关键因素。随着公司和组织越来越依赖数据来驱动业务战略,对数据分析专 ...
2024-11-03《Python数据分析极简入门》 第2节 2 Pandas数据类型 Pandas 有两种自己独有的基本数据结构。需要注意的是,它固然有着两种数据 ...
2024-11-01《Python数据分析极简入门》 第2节 1 Pandas简介 说好开始学Python,怎么到了Pandas? 前面说过,既然定义为极简入门,我们只抓 ...
2024-10-31在当今数据驱动的世界中,数据科学与工程专业的重要性愈发凸显。无论是推动技术进步,还是在商业决策中提供精准分析,这一专业都 ...
2024-10-30在当今信息爆炸的时代,数据已成为企业决策和战略制定的核心资源。爬虫工程师因此成为数据获取和挖掘的关键角色。本文将详细介绍 ...
2024-10-30在当今数据驱动的世界中,数据分析是揭示商业洞察和推动决策的核心力量。选择合适的数据分析工具对于数据专业人士而言至关重要。 ...
2024-10-30