层次聚类,即Hierarchical Clustering,是一种聚类算法,通过对不同类别数据点间的相似度的计算,从而创建一棵有层次的嵌套聚类树。
一、层次聚类算法原理
在聚类树中,树的最底层是不同类别的原始数据点,树的顶层则是一个聚类的根节点。层次聚类算法按照层次分解的顺序可分为:自下向上也,就是凝聚的层次聚类算法,以及自上向下即分裂的层次聚类算法(agglomerative和divisive),又可以被称为自下而上法(bottom-up)和自上而下法(top-down)。自下而上法简单理解为:一开始每一个个体(object)都是一个类,然后再根据linkage寻找同类,最后合并,形成一个“类”。自上而下法与自下而上法相反,是开始所有个体都归属于一个“类”,然后通过linkage排除异类,最后每一个个体都成为一个“类”。
在层次聚类算法中, 最关键的在于计算两个聚类间的距离,根据计算两个聚类之间距离的算法的不同,能够分为以下四种聚类算法:
Single Linkage:两个数据集间的最小距离
Complete Linkage:两个数据集间的最大距离
以上两种方法很容易受到极端值的影响,计算大样本集效率较高。
Average Linkage:任意两个数据集的距离之和的平均值。这种方法虽然计算量比较大,但是这种度量方法更合理。
Ward:最小化簇内方差。假设聚类A的中心点为a,聚类B的中心点为b,A、B合并后的聚类为C,其中心点为c,则聚类A、B的距离为:
二、层次聚类的优缺点
优点:
1.距离和规则的相似度比较容易定义,限制很少;
2.不需要预先制定聚类数;
3.能够发现类的层次关系;
4.能够聚类成其它形状
缺点:
1.计算的复杂度很高;
2.即使是奇异值也会产生很大影响;
3.算法很可能会聚类成链状
三、sklearn中的层次聚类
##导入库
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
##建模,并指定聚类个数
ward = AgglomerativeClustering(n_clusters=3)
##拟合并预测数据
ward_pred = ward.fit_predict(data)
绘制系统树:
from scipy.cluster.hierarchy import linkage,dendrogram
import matplotlib.pyplot as plt
#指定连接类型为离差平方和法
linkage_type = ‘ward’
#拟合数据,并得到关联矩阵
linkage_matrix = linkage(X, linkage_type)
#创建窗口
plt.figure(figsize=(22.18))
#将关联矩阵输送到系统方法
dendrogram(linkage_matrix)
#显示
plt.show()
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