python散点图：如何添加拟合线并显示拟合方程与R方？

python散点图：如何添加拟合线并显示拟合方程与R方？我们可以使用polyfit()函数，使用最小二乘法将一些点拟合成一条曲线.

numpy.polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None, cov=False)
# x:要拟合点的横坐标
# y:要拟合点的纵坐标
# deg:自由度.例如:自由度为2,那么拟合出来的曲线就是二次函数,自由度是3,拟合出来的曲线就是3次函数

首先我们先来构造一下需要被拟合的散点

# 解决坐标轴刻度负号乱码
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 解决中文乱码问题
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Simhei']

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.arange(-1, 1, 0.02)
y = 2 * np.sin(x * 2.3) + np.random.rand(len(x))

然后打印一下看看

plt.scatter(x, y)
plt.show()

然后用polyfit函数来把这些点拟合成一条3次曲线

parameter = np.polyfit(x, y, 3)

输出的结果为3次方程的参数,我们可以像下面这样把方程拼接出来

y2 = parameter[0] * x ** 3 + parameter[1] * x ** 2 + parameter[2] * x + parameter[3]

将拟合后的结果打印一下

plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, y2, color='g')
plt.show()

还可以使用poly1d()函数帮我们拼接方程,结果是一样的

p = np.poly1d(parameter)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, p(x), color='g')
plt.show()

评估指标R方

二维散点进行任意函数的最小二乘拟合

最小二乘中相关系数与R方的关系推导

其中，

利用相关系数矩阵计算R方

correlation = np.corrcoef(y, y2)[0,1]  #相关系数
correlation**2   #R方

先来看下poly1d函数自带的输出结果

p = np.poly1d(parameter,variable='x')
print(p)

这里是把结果输出到两行里了，但是输出到两行是非常不方便的

尝试下自己编写函数，使输出到一行里

parameter=[-2.44919641, -0.01856314,  4.12010434,  0.47296566]  #系数
aa=''
deg=3
for i in range(deg+1):
        bb=round(parameter[i],2)     #bb是i次项系数
        if bb>=0:
            if i==0:
                bb=str(bb)
            else:
                bb=' +'+str(bb)
        else:
            bb=' '+str(bb)
        if deg==i:
            aa=aa+bb
        else:
            aa=aa+bb+'x^'+str(deg-i)
print(aa)

封装成函数

def Curve_Fitting(x,y,deg):
    parameter = np.polyfit(x, y, deg)    #拟合deg次多项式
    p = np.poly1d(parameter)             #拟合deg次多项式
    aa=''                               #方程拼接  ——————————————————
    for i in range(deg+1): 
        bb=round(parameter[i],2)
        if bb>0:
            if i==0:
                bb=str(bb)
            else:
                bb='+'+str(bb)
        else:
            bb=str(bb)
        if deg==i:
            aa=aa+bb
        else:
            aa=aa+bb+'x^'+str(deg-i)    #方程拼接  ——————————————————
    plt.scatter(x, y)     #原始数据散点图
    plt.plot(x, p(x), color='g')  # 画拟合曲线
   # plt.text(-1,0,aa,fontdict={'size':'10','color':'b'})
    plt.legend([aa,round(np.corrcoef(y, p(x))[0,1]**2,2)])   #拼接好的方程和R方放到图例
    plt.show()
#    print('曲线方程为：',aa)
#    print('     r^2为：',round(np.corrcoef(y, p(x))[0,1]**2,2))

利用封装的函数重新画图

Curve_Fitting(x,y,3)